Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.Zbioryliczbowe
43
Zadanie3.Sprawdzićwzór
Σ
k=o
n
(
n
k)=2n
ipodaćjegointerpretację.
Zadanie4.Sprawdzić,żewdowolnymciele0·a=0,(−1)·a=−a.
Zadanie5.Sprawdzić,żewdowolnymcieleuporządkowanyma2>0,gdy
a/=0.
Zadanie6.Sprawdzić,żewdowolnymcieleuporządkowanyma<l+b
2
<b,
gdya<b.
Zadanie7.Sprawdzić,żeliczba0jestkresemdolnymzbioru{
x
1
:x>0}.
Zadanie8.NiechAbędziepodzbioremR.Określmyzbiór−Awzorem−A=
{−x:x∈A}.Sprawdzić,żeinf−A=−supAisup−A=−infA.
Zadanie9.Niechabędzieliczbąrzeczywistąróżnąodzera.Korzystając
zaksjomatuciągłości,sprawdzić,żezbiór{an:n∈N}jestnieograniczony.
Zadanie10.Wykonaćdziałania
(1+2i)2
4−3i
·
2−i
i
j
(1+2i)2
(3+i)2
−
(1−2i)3
(1+i)3
.
Zadanie11.Znaleźćpierwiastkizespolonerównań
z3=−1+ij
z4=−1j
z2−4iz−5−√3i=0.
Zadanie12.Sprawdzićtożsamość
|z1+z2|
2+|z1−z2|2=2|z1|2+2|z2|2.
Zadanie13.Jakietworygeometryczneokreślająnastępującewzory
|z|=1j
0<|z−1|<1?
Zadanie14.Sprawdzić,że
cos50=16cos50−20cos30+5cos0.
Zadanie15.Sprawdzić,żedladowolnejliczbyzespolonejziliczbycałkowitej
kmamy
ez=e¯
zj
ekz=(ez)k.
