Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
I.Wstępdomatematyki
pozycjidziesiątek,adjestcyfrąnapozycjijedności.Wtedyc=a∧borazdjest
różnicąsymetryczną,toznaczyd=a⊕b=(a∧Źb)∨(b∧Źa).
a
ę
c
b
d
1.1.2.Reguływnioskowania.Teoriematematyczneskładająsięzezbioru
aksjomatów,regułwnioskowaniaitwierdzeń.Aksjomatysątozdania,których
prawdziwośćprzyjmujesiębezdowodu.Twierdzeniasąlogicznąkonsekwencją
przyjętychwdanejteoriiaksjomatów.Uzasadnienietwierdzenianazywamydowo-
demmatematycznym.Rozumowaniawystępującewdowodachmatematycznych
składająsięzkrokówpolegającychnauznaniupewnychzdańzakonsekwencję
logicznąinnych,przyzastosowaniuregułwnioskowania.Reguływnioskowaniawy-
nikajązprostychprawlogicznychinaogółniemaproblemówzposługiwaniemsię
nimi.Ograniczymysiędowskazaniakilkuznich.Reguływnioskowaniapodamy
wpostacischematów.Zdaniazapisanenadkreskąsąprzesłankami,azdaniapod
kreskąsąwnioskami.Jeżeliprzesłankisązdaniamiprawdziwymi,townioskisą
równieżzdaniamiprawdziwymi.
Przykład2.Regułaodrywania:
AjA⇒B
B
.
Regułatagłosi,żejeżeliprawdziwejestzdanieAorazprawdziwajestimpli-
kacjaA⇒B,toprawdziwejestzdanieB.Naprzykładmożnałatwosprawdzić,
żeprawdziwejestzdanie„173jestliczbąpierwszą”(A).Jednocześnieprawdziwe
jestzdanie„jeżelipjestliczbąpierwszą,toliczba2p−2jestpodzielnaprzez
p”(A⇒B).Zapomocąregułyodrywaniawnioskujemy,że„liczba2173−2jest
podzielnaprzez173”(B).
Przykład3.Regułasylogizmuwarunkowego:
A⇒BjB⇒C
A⇒C
.
NiechA⇒Bbędziezdaniemzprzykładu2,aB⇒Czdaniem„jeżeliainsą
liczbamicałkowitymiia−2jestpodzielneprzezn,toa2−4jestpodzielneprzez
n”.Zgodniezregułąsylogizmuwarunkowegoprawdziwejestzdanie„jeżelipjest
liczbąpierwszą,toliczba4p−4jestpodzielnaprzezp”.
Przykład4.Dowódniewprost.Następującareguła:
ŹA⇒(B∧ŹB)
A
