Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
RozdziałI
Wstępdomatematyki
Wrozdzialetymprzedstawimywiadomościzzakresupodstawmatematyki
niezbędnewnaszymwykładzie.
1.1.Elementylogikiiteoriizbiorów
1.1.1.Rachunekzdań.Charakterystycznącechąmatematykijestwystę-
powanietwierdzeń,któreopisujązależnościmiędzypojęciamimatematycznymi.
Twierdzeniamająpostaćzdańoznajmujących.
Zdanie(logiczne)jesttozdaniegramatyczne,któremumożnaprzyporządko-
waćjednązdwuwartościlogicznych0lub1,przyczymwartość0jestprzypo-
rządkowanazdaniomfałszywym,wartość1zdaniomprawdziwym.Wszczegól-
nościwszystkiezdaniazzakresumatematykisątegorodzaju,aleniewszystkie
zdaniaopoprawnejbudowiegramatycznejsązdaniamilogicznymi.
Zdanychzdańmożemytworzyćnowezdaniazapomocąsłów:i;lub;jeżeli
(...),to;wtedyitylkowtedy,gdy;nie.Słowatenazywamyfunktoramizdanio-
twórczymi.Jeżelioiβsązdaniami,tozdanie„olubβ”nazywamyalternatywąlub
sumąlogicznązdańojβioznaczamysymbolemo∨β.Zdanie„oiβ”nazywamy
koniunkcjąlubiloczynemlogicznymzdańojβioznaczamysymbolemo∧β.Zda-
nie„jeżelio,toβ”nazywamyimplikacjąioznaczamysymbolemo⇒β.Zdanie
„owtedyitylkowtedy,gdyβ”nazywamyrównoważnościązdańojβiozna-
czamysymbolemo⇔β.Równoważnośćzdańmożnazapisaćrównieżwpostaci
(o⇒β)∧(β⇒o).ZaprzeczeniezdaniaooznaczamysymbolemŹo.Abytak
otrzymanezdaniazłożonebyłyzdaniamilogicznymi,musimyustalićichwartość
logicznąwzależnościodwartościlogicznejzdańoiβ.Następującatabelapoka-
zujetakązależność:
