Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
odwrotnądofjestfunkcja
Jeżeli
I.Wstępdomatematyki
f11(xjg)=(x−ajg−b).
g(xjg)=(x+cjg+d)
jestinnymprzesunięciem,to
f◦g(xjg)=g◦f(xjg)=(x+a+cjg+b+d).
Składaniefunkcjiioperacjaodwracaniafunkcjipozwalająnadefiniowanie
nowychfunkcji.
Przykład6.Funkcjecyklometryczne.Funkcjeodwrotnedofunkcjitrygono-
metrycznychnazywamyfunkcjamicyklometrycznymi.Funkcjaf(x)=sinxod-
wzorowujewzajemniejednoznacznieprzedział[−π
2jπ
2]naprzedział[−1j1].Funk-
cjęf11:[−1j1]→[−π
2jπ
2]nazywamyarcussinusioznaczamyg(x)=arcsinx
(rys.2).Analogiczniefunkcjecos:[0jπ]→[−1j1],tg:(−π
Rsąwzajemniejednoznaczneidefiniująfunkcjeodwrotnearccos:[−1j1]→[0jπ]
(rys.3),arctg:R→(−π
%
−1
y=arcsinx
−π
Rys.2
π
y
2
2
0
2jπ
2)(rys.4)iarcctg:R→(0jπ).
1
x
i
−1
y=arccosx
2jπ
Rys.3
y
π
2)→Rictg:(0jπ)→
0
1
x
Przykład7.Niechnbędzieliczbąnaturalną.Funkcjaf(x)=xn(nniepa-
rzyste)odwzorowujewzajemniejednoznaczniezbiórliczbrzeczywistychnasiebie.
Stądistniejefunkcjaodwrotnaijesttofunkcjaf11(x)=n
√x.Wprzypadkun
parzystegoodwzorowaniefobciętedozbioruliczbnieujemnychjestrównieżwza-
jemniejednoznaczneimafunkcjęodwrotnąf11(x)=n
√x.
