Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
30
I.Wstępdomatematyki
(rys.14).JeżeliB=[1
Przykład9.Niechf(x)=sinx.GdyA=[−π
%
−π
2
2j3
2],tof11(B)=U
A
√2
y
2
k∈Z
f(A)
−1
[
π
6+2kπj5π
π
4
2jπ
4],wtedyf(A)=[−1j
6+2kπ](rys.15).
x
√2
2]
Rys.14
ł
f11(B)
y
3
2
1
2
B
π
6
5π
6
f11(B)
x
Rys.15
Obrazyiprzeciwobrazyzbioruprzezfunkcjęmająnastępującewłasności:
(a)
f(A∪B)=f(A)∪f(B),
(b)f11(A∪B)=f11(A)∪f11(B),
(c)
f(A∩B)⊂f(A)∩f(B),
(d)f11(A∩B)=f11(A)∩f11(B).
Sprawdzimynaprzykładwzór(b):
x∈f11(A∪B)⇔f(x)∈A∪B⇔(f(x)∈A∨f(x)∈B)
⇔(x∈f
11(A)∨x∈f11(B))⇔x∈f11(A)∪f11(B).
