Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Równaniaróżniczkowezwyczajne
Podstawiającdorównania,otrzymujemy
du
dx
-±
1
u
3
du
dx
±
u
+1
Otrzymaliśmyrównanieozmiennychrozdzielonych,zakładamy,że
u#-
1
Rozdzielamyzmienne,anastępniecałkujemy
u
du
+
1
±
dx
3
∫
u
du
+
1
±
∫
dx
ln
u
+±+
1
xC
3
u
+±
1
e
xc
+
3
u
+±
1
Ce
x
31
Opuszczającznakwartościbezwzględnejiprzyjmując,żeC
E(dla
R
C±otrzy-
0
mamy
u±-ijesttotakżerozwiązaniepodanegorównania),rozwiązanieogólne
1
możemyzapisać
uCe
±
x
-
1
Wracającdozmiennychx,y,otrzymujemynastępującąpostaćcałkitegorównania
x
++±
y
3
Ce
x
-
1
3
yCe
±
x
--
x
4,
C
E,xR
R
E
Przykład2.5
Rozwiązaćrównanieróżniczkowe
dy
dx
±
sin
2
(
x
-
y
)
Rozwiązanie
Równaniejestrównaniemtypu(2.5),przyjmujemywięcnowązmienną
u
±-
x
y
Różniczkującpozmiennejx,otrzymujemy
du
dx
±-
1
dy
dx
3
dy
dx
±-
du
dx
+1
Podstawiającdorównania,otrzymujemy
-
du
dx
+±
1sin
2
u
3
du
dx
±-
1sin
2
u
