Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Równaniaróżniczkowezwyczajne
Rozwiązanie
Obliczamypochodnąpierwszegorzęducałkiogólnej
y
'
±-
3
C
1
sin3
x
+
3
C
2
cos3
x
11
Następniepodstawiamyzadanewarunkipoczątkoweiobliczamywartościstałych
C1,C2
y
(N
||
k)
π
3
±
C
1
cos3
(
|
k
|
π
3
N
|
)
+
C
2
sin3
(
|
k
|
π
3
N
|
)
±
C
1
cos
π+
C
2
sin
π±-
C
1
=1
3
C
1
±-
1
y
'
(N
||
k)
π
3
±-
3
C
1
sin
π+
3
C
2
cos
π±-
3
C
2
±
1
3
C
2
±-
1
3
Zatemcałkaszczególnarównaniaróżniczkowegospełniającapodanewarunki
początkowewyrażasięnastępująco
y
±-
cos3
x
-
1
3
sin3
x
,xR
E
Równaniaróżniczkowezwyczajnerzędupierwszego
Zgodniedefinicją1.2równanieróżniczkowezwyczajne,którewiążefunkcjęnie-
wiadomąy,jejpochodnąrzędupierwszegoorazzmiennąniezależnąx,będzierów-
naniemrzędupierwszegoi
Definicja1.7
Równaniemróżniczkowymzwyczajnymrzędupierwszegonazywamyrównanie
postaci
Fxyy±
(
,'
)
0
,
(1i3)
zfunkcjąniewiadomą
yxjednejzmiennejx,wktórymwystępujewsposób
()
istotnypochodnapierwszegorzędufunkcjiniewidomejiniewystępująpochodne
wyższegorzęduiFunkcjaFjestwiadomąfunkcjąokreślającąrównaniei
Postać(1.3)równaniaróżniczkowegozwyczajnegonazywamypostaciąogólnąi
Równanietomożnazapisaćrównieżwpostacinastępującej
y
'
±
fxy
(
,
)
(1i4)
Postać(1.4)nazywamypostaciąnormalnąiFunkcjafjestwiadomąfunkcjąokre-
ślającąrównaniei
