Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
Rozważmypewneszczególneprzypadkirównaniaróżniczkowego(1.4)i
Jeślimamyrównanieróżniczkowepostaci
y
'
±
fx
()
Rozdział1
(1i7)
ifunkcjapoprawejstronierównaniajestfunkcjąciągłąnaprzedziale(,)
ab,to
wyrażenie
y
±
∫
fxdxCC
()
+
,
E
R
(1i8)
gdziepierwszyskładnikpoprawejstroniejestustalonąfunkcjąpierwotnąfunkcji
fx,jestrozwiązaniemogólnymrównania(1.7)natymprzedzialei
()
Przykład1.7
Znaleźćcałkęogólnąrównaniaróżniczkowego
y
'
±
x
2
2
x
+
1
,xR
E
Rozwiązanie
Poprawejstronierównaniajestciągłafunkcjazmiennejx,awięczgodniezwzo-
rem(1.8)rozwiązanieogólnetegorównaniaotrzymamy,obliczająccałkęztej
funkcji
y
±
∫
x
2
2
x
+
1
+
C
±
ln
(
x
2
+
1
)
+
CC
,
E
R
Rozwiązaniemogólnymrównaniaróżniczkowegojestwięcrodzinakrzy-
wych
y
±
ln
(
x
2
+
1
)
+
CC
,
E
R
i
Wprzypadku,gdyrównanieróżniczkoweniezawierazmiennejniezależnejx
y
'
±
fy
()
rozwiązujemyjenastępująco
y
'
±
fy
()
3
dy
dx
±
fy
()
3
dy
±
fydx
()
Zakładając,że
fy#,dzielimyrównaniestronamiprzez
()
0
fy
()
fy
dy
()
±
dx
(1i9)
