Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1
Wprowadzeniedorównańróżniczkowychzwyczajnych.
Równaniaróżniczkoweozmiennychrozdzielonych
1.1.Teoriaiprzykłady
Wprowadzeniedorównańróżniczkowychzwyczajnych
Definicja1.1
Równaniemróżniczkowymzwyczajnymnazywamyrównaniepostaci
Fxyyy
(
,',",iii,
y
()
n
)
±
0
,
(1i1)
zfunkcjąniewiadomą
yxjednejzmiennejx,wktórymwystępujewsposób
()
istotnypochodnafunkcjiniewidomejiFunkcjaFjestwiadomąfunkcjąokreślającą
równaniei
Pochodnafunkcjiwpowyższejdefinicjimożebyćpochodnąpierwszegolubwyż-
szegorzęduiWrównaniumogąwystępowaćpochodneróżnychrzędów,atakże
samafunkcjaniewiadomaiRównanieróżniczkowezwyczajnewiążewięczmienną
niezależnąx,zmiennązależnąyorazjejpochodnei
Omawianewtymskrypcierównaniaróżniczkowesą,zgodniezdefinicją1.1,
równaniamifunkcjiniewiadomejjednejzmiennejidlatychrównańużywamy
określenia„zwyczajne”iSąrównieżrównaniaróżniczkowe,wktórychfunkcja
niewiadomajestfunkcjądwóchlubwiększejliczbyzmiennych,takierównania
określamymianemrównańróżniczkowychcząstkowychiRównaniateniebędą
omawianewtymskrypciei
Definicja1.2
Rzędemrównaniaróżniczkowegonazywamyliczbę
n2,jeślinoznacza
1
najwyższyrządpochodnejfunkcjiniewiadomejywystępującejwrównaniui
7
