Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
Przykład1.1
Równaniamiróżniczkowymizwyczajnymisąnastępującerównania:
y
"
+
x
2
y
'
+±,
y
0
dy
dx
+
tgxy
|±
cos
2
x
Rozdział1
Zgodniedefinicją1.2pierwszetorównanieróżniczkowerzędudrugiego,drugie
jestrównaniemróżniczkowymrzędupierwszegoi
Wpowyższychrównaniachzaprezentowanyzostałróżnysposóbzapisupochod-
nychiOczywiście
dy
dx
±
y
',
dy
dx
2
2
±
y
!!
Definicja1.3
Rozwiązaniemszczególnym(całkąszczególną)(RS)równaniaróżniczkowego
(1.1)nazywamykażdąfunkcję
yx,któranapewnymprzedziale
()
(
abjestróż-
,
)
niczkowalnaiwrazzodpowiednimipochodnymidorzędunspełniatożsamościo-
wotorównanienatymprzedzialei
Rozwiązanierównaniaróżniczkowegomożebyćpodanewpostacijawnej,uwikła-
nej,lubwpostaciparametryczneji
Wykresrozwiązaniarównaniaszczególnegoróżniczkowegonazywamykrzywą
całkową.
Uwaga1.1
Analogicznieokreślamyrozwiązanierównaniaróżniczkowegonaprzedziałach
jednostronnielubobustronniedomkniętychlubnaprzedziałachnieograniczonychi
Wpierwszymprzypadkuprzezpochodnąnakrańcuprzedziałudomkniętegorozu-
miemyodpowiedniąpochodnąjednostronnąi
Przykład1.2
Wykazać,żefunkcja
y
±|
xe
x
+
2
e
x
jestrozwiązaniemrównaniaróżniczkowego
dlaxR
E
y
'
-±
y
e
x
