Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
Rozdział1
Równanieróżniczkowerzędupierwszegomożemyzapisaćrównieżwtakzwanej
formieróżniczkowej
PxydxQxydy
(
)
+
(
,
)
±
0
,
Przykład1.5
(1i5)
Sprawdzić,czyfunkcjaytgx
±
jestrozwiązaniem(całką)równaniaróżniczkowe-
go
y
'1
±+
y
2
nazbiorze
R
\
[
{
[
π
2
+π
k
]
}
J
,
k
E
Z
i
Rozwiązanie
Należypodstawićdanąfunkcjęijejpochodnądorówniaróżniczkowegoispraw-
dzić,czyrównaniejesttożsamościązgodniezdefinicją1.3i
Obliczamypochodną
y
'(
±
tgx
)'
±
cos
1
2
x
Wstawiamydorównania
cos
1
2
x
±+
1(
tgx
)
2
P
±+
1(
tgx
)
2
±+
1
cos
sin
2
2
x
x
±
cos
2
cos
x
+
2
sin
x
2
x
±
cos
1
2
x
±
L
Wstawiającfunkcjęijejpochodnądorównaniaróżniczkowego,otrzymaliśmy
równanietożsamościowe,więcpodanafunkcjajestcałkąpodanegorównaniana
zbiorze\
R
[
{
[
π
2
+π
k
]
}
J
,
k
E
Z
i
ZagadnienieCauchy’egodlarównaniarzędupierwszego
Definicja1.8
Równanieróżniczkowe(1.4)orazwarunek
yx
()
0
±
y
0
(1i6)
nazywamyzagadnieniempoczątkowymlubzagadnieniemCauchy’egodlarówna-
niaróżniczkowegorzędupierwszego,gdzie
x
0
E
(,),
aby
0
E
R
sądanei
