Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
Rozdział1
Zwróćmyuwagę,żeprzyjmującwartośćstałej
C±,otrzymujemyrozwiązanie
1
0
y±i
0
Przykład1.10
Rozwiązaćpodanerównanieróżniczkoweozmiennychrozdzielonych
x
-
y
2
+
2
xy
dy
dx
±
0
Rozwiązanie
Abyrozdzielićzmiennewtymrównaniuróżniczkowym,zastosujemypomocniczo
następującepodstawienie
y
±
xt
3
y
2
±
xt
3
t
±
y
x
2
Obliczamypochodnąpozmiennejx
y
'
±
2
1
xt
(
t
+
xt
'
)
Podstawiamydorównania
xxt
-
+
2
xxt
|
2
1
xt
(
t
+
xt
'
)
±
0
Dokonującredukcji,otrzymamy
xx
+
2
dt
dx
±
0
Dzielącprzez
xprzyzałożeniu,że
2
x#,otrzymujemy
0
dx
dt
±-
1
x
Rozdzielamyzmienne,anastępniecałkujemyobustronnie
dt
±-
1
x
dx
3
∫
dt
±-
∫
1
x
dx
Obliczająccałki,otrzymujemy
t
±-
ln
x
+
C
