Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
całkujemyzlewejstronyrównaniapozmiennejyzprawejpozmiennejx
∫
y
dy
ln
y
±
∫
sin
dx
x
Całkę
∫
y
dy
ln
y
obliczmy,całkującprzezpodstawienie
ln
y
±
t
I
1
±
∫
y
ln
dy
y
±
1
y
dy
±
dt
±
∫
dt
t
±
ln
t
+
C
1
±
lnln
y
+
C
1
Całkę
∫
sin
dx
x
obliczamynastępująco
I
2
±
∫
sin
dx
x
=
∫
2sincos
dx
x
x
±
∫
1
2cos
1
2
x
dx
tg
x
2
2
±
ln
tg
x
2
+
C
2
2
2
Ostatecznieotrzymujemy
lnln
y
±
ln
tg
x
2
+
ln
CC
,
E
R
\0
{}
lnln
y
±
ln
Ctg
|
x
3
ln
y
±
Ctg
|
x
2
2
Rozdział1
Zczegootrzymujemyostateczniecałkęogólnązadanegorównaniawpostacijawnej
y
±
e
Ctg
|
x
2,
C
E
R
Dla
C±otrzymamycałkę
0
y±i
1
Naszezadaniepolegajednaknawyznaczeniucałkiszczególnejtegorównania,
więcobliczymywartośćC,dlaktórejspełnionyjestwarunekpoczątkowy
y
(N
||
k)
π
3
±
e
e
Ctg
π
6
±
e
3
e
C
3
3
±
e
3
3
3
C
±
1
3
C
±
3
Zatemszukanacałkaszczególnamapostać
y
±
e
3
|
tg
x
2,
x
#π
k
