Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
Rozdział1
Rozwiązującrównanieróżniczkowepostaci(1.11)wpierwszymkroku„rozdzie-
lamyzmienne”,mnożącrównanieobustronnieprzezdxidzielącobustronnie
przez()
hy,przyzałożeniu,że()0
hy#
hy
dy
()
±
fxdx
()
NastępniecałkujemyrównanieiJeżelifunkcje
fx
()
i
hy
()
sąciągłe,tocałka
równaniaróżniczkowegoozmiennychrozdzielonychdanajestwzorem
∫
hy
dy
()
±
∫
fxdxC
()
+
(1i12)
gdzieCjestdowolnąstałąrzeczywistąiRozwiązanieogólne(1.12)jestpodane
wpostaciuwikłanejiRozwiązująctorównaniewzględemy(oilejesttomożliwe),
otrzymamyrozwiązanieogólnewpostacijawneji
Całkiwewzorze(1.12)rozumianesąjakodowolne,leczustalonefunkcjepierwot-
nefunkcji
fx
()
i
hy
()
1
iNiekażderównanieróżniczkowetypu(1.11)można
efektywnierozwiązać,ponieważniezawszeotrzymamydorozwiązaniacałkiele-
mentarnei
Równaniaróżniczkowepostaci
dy
dx
±
hy
fx
1
1
()
()
,
hy
1
()
#
0
dy
dx
±
hy
fx
2
2
()
()
,
f
2
()
x
#
0
(1i13)
(1i14)
wktórychfunkcjepoprawejstronierównań(1.13),(1.14)sąciągłewodpowied-
nichprzedziałach,sąrównieżrównaniamiozmiennychrozdzielonychimożnaje
sprowadzićodpowiedniodopostaci
hydy
1
()
±
fxdx
1
()
hy
2
dy
()
±
f
2
dx
()
x
,
fx
2
()
#
0,
hy
2
()
#
0
(1i15)
(1i16)
