Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Równaniaróżniczkowezwyczajne
Całkującobustronnietorównanie,otrzymamyrozwiązanieogólne
∫
fy
dy
()
±
∫
dxC
+
,
C
E
R
15
(1i10)
Poscałkowaniunależyjeszczerozważyć,czyrównanie
fy±
()
0
niestanowi
rozwiązaniaszczególnegopodanegorównaniai
Przykład1.8
Znaleźćcałkęogólnąrównaniaróżniczkowego
y
'
±+i
y
1
Rozwiązanie
Poprawejstronierównaniajestciągłafunkcjazmiennejy,funkcjatazerujesię
dla
y±-,awięczakładając,że
1
y#-,wyznaczmycałkęogólnąpodstawie
1
wzoru(1.10)
y
dy
+
1
±
dx
3
∫
y
dy
+
1
±
∫
dxC
+
ln
y
+±+
1
xC
y
+±±
1
e
xC
+
3
y
±
Ce
1
x
-
1
Otrzymujemycałkęogólnąrównaniadla
y#-iZwróćmyuwagę,żefunkcja
1
y±-
1
jest
również
rozwiązaniem
tegorównaniai
Przyjmując
C±,
1
0
otrzymamytoszczególnerozwiązaniezrozwiązaniaogólnegoi
Równaniaróżniczkoweozmiennychrozdzielonych
Definicja1.9
Niechfunkcjaf(x)będziefunkcjąokreślonąiciągłąnaprzedziale
(
ab,
,
)
hy
()
funkcjąokreślonąiciągłąnaprzedziale
(
cdiRównanieróżniczkowe
,
)
dy
dx
±
fxhy
()()
|
(1i11)
ofunkcjiniewiadomej
yxnazywamyrównaniemróżniczkowymozmiennych
()
rozdzielonych.
