Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
u
+
x
dx
du
±+
1
u
x
du
dx
±
1
Rozdzielajączmienne,otrzymujemy
du
±
dx
x
Następniecałkujemy
∫
du
±
∫
dx
x
3
u
±
ln
x
+C,
C
E
R
Rozdział2
Rozwiązanierównaniaotrzymamy,wracającdopodstawieniau,otrzymujemy
y
x
±
ln
x
+C/
|
x
y
±
x
ln
xxC
+
,
C
E
R
Wtensposóbotrzymaliśmycałkęogólnąrównaniaróżniczkowego,dla
x#i
0
Przykład2.3
Rozwiązaćpodanerównanieprzywarunkupoczątkowym
(
x
2
-
xyy
)
'
+
y
2
±
0
y
()
3
±
4
Rozwiązanie
Przekształcamyrównaniedotakiejpostaci,abymożnabyłozastosowaćpodsta-
wienie(2.2),zakładamy,że
x#
0
x
2
(
|
k
1
-
x
y
N
|
)
y
'
+
y
2
±
0/:
x
2
(
|
k
1
-
y
x
N
|
)
y
'
+
(N
||
k)
x
y
2
±
0
Zgodniezewzorami(2.2),(2.3)otrzymujemy
(
1
-
u
)
(
|
k
u
+
x
du
dx
N
|
)
+
()
u
2
±
0
