Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
Rozdział2
Wstawiając(2.2)oraz(2.3)dorównaniaróżniczkowego(2.1),otrzymujemy
u
+
x
dx
du
±
fu
()
x
du
dx
±
fu
()
-
u
Zakładając,że
x#
0
oraz
fu
()
-#,możemyrozdzielićzmiennei
u
0
Przykład2.1
Rozwiązaćpodanerównanieróżniczkowe
y
'
±
y
x
+
tg
x
y
Rozwiązanie
Założyćnależy,że
y
#
π
+π
k
k
E
Z
,
x
#i
0
,
x
2
(2i4)
Podanerównaniejestrównaniemjednorodnympostaci(2.1),podstawiamywięc
zgodniezwzorami(2.2)i(2.3)nowązmiennąuiotrzymujemyrównanie
u
+
x
du
dx
±+
utgu
x
du
dx
±
tgu
Rozdzielamyzmienne,zakładając,że
tgu
#
0,
u
#π
k
,
k
E
Z
tgu
du
±
dx
x
Całkujemyrównanie
∫
tgu
du
±
∫
dx
x
Obliczamycałki
∫
tgu
du
±
∫
cos
sin
u
u
du
±
lnsin
u
+
C
1
,
∫
dx
x
±
ln
x
+
C
2
