Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Równaniaróżniczkowezwyczajne
Rozwiązanieogólnerównaniawpostaciuwikłanejjestnastępującejpostaci
lnsin
u
±
ln
x
+
C
3
Jeśliprzyjmiemy
C
3
±
ln
CC
,
#,rozwiązaniemożemyzapisać
0
lnsin
u
±
ln
x
+
ln
C
lnsin
u
±
ln
Cx
Opuszczająclogarytmy,otrzymujemy
sinu
±
Cx
27
Zewzględunato,żestałaCprzyjmujewartościidodatnie,iujemne,rozwiązanie
ogólnezapisaćmożna
sin
u
±
CxC
,
#
0
Jeśli
C±,tou
0
±π,skąd
k
y
±π
kxk
,
E
Z
iPonieważfunkcjey
±πspełniają
kx
równanie,możemyprzyjąć,żeC
EiWracającdozmiennychx,y,otrzymujemy
R
sin
y
x
±
CxC
,
E
R
Przykład2.2
Rozwiązaćpodanerównanieróżniczkowe
x
dy
dx
±+
x
y
Rozwiązanie
Przyjmujączałożenie
x#,dzielimyobiestronyrównaniaróżniczkowegoprzez
0
x,otrzymujemyrównaniepostaci
dy
dx
±+
1
x
y
imożemyzastosowaćpodstawienienowejzmiennejzależneju,podstawiając(2.2)
i(2.3)dorównania,otrzymujemy
