Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
WYKŁAD2
Zbiory.Iloczynkartezjański.Relacje
Kulaunogi—Ziemia.
HUGOSTEINHAUS
2.1.Zbiory(mnogości)
Twórcąteoriizbiorów(teoriimnogości)jestGeorgCantor(1845–1918).Podstawową
rolęwtejteoriiodgrywarelacjanależenia:
a∈Aoznacza,żeelementanależydozbioruA(ajestelementemA).
Znak∈wprowadzonyprzezwłoskiegomatematykaPeano(1858–1932)jeststylizowaną
pierwsząliterągreckiegosłowa8στι(jest).
a/∈Aoznacza,żeelementanienależydozbioruA(aniejestelementemA).
Mamya/∈A⇔∼(a∈A).
Przykłady:
1∈N9
15∈Z9
2
3∈W9
d2∈R9
13/∈N9
1
2/∈Z9
d3/∈W.
Oznaczenie1.Zbiór,doktóregonależąelementya19a29...9an,itylkoteele-
menty,oznaczamysymbolem{a19a29...9an}.
Naprzykład:{a}9{192939495}9{192939...}9{294989169...}.
Oznaczenie2.Niechp(x)będziedowolnąformązdaniowąokreślonąnazbiorze
A.Symbolem{x∈A:p(x)}oznaczamyzbiórwszystkichelementówzbioruA,dla
którychformazdaniowap(x)jestzdaniemprawdziwym.
Naprzykład:
{n∈N:5|n}={59109159209...}9
{x∈R:a<x<b}=(a9b)9
{x∈R:a<x<b}=[a9b]9
{x:x=m+nd2;m9n∈Z}=Z(d2).
