Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
I.Wstępdomatematyki
b)^
(a⊥b)∧(b⊥ć)⇒(a"ć),
a9b9ć
c)^
(a"b)⇒[(ćprzecinaa)⇒(ćprzecinab)].
a9b9ć
80Odczytaćnastępującezdania,będącetwierdzeniamilubhipotezamizteoriiliczb:
a)^
V
a=b2+ć2+d2+e2
a
b9ć9d9e
(a9b9ć9d9esąliczbamicałkowityminieujemnymi;jesttotreśćtwierdzeniaLagrange’a);
b)^
V
[(p9qsąliczbamipierwszymi)∧(2k=p+q)]
k>1
p9q
(k9p9qsąliczbaminaturalnymi;jesttohipotezaGoldbacha);
c)^
^
{(pjestliczbąpierwszą)⇒[∼(p|n)⇒p|(np1111)]}
n
p
(n9psąliczbaminaturalnymi;jesttomałetwierdzenieFermata).
90Zapisaćzapomocąfunktorówikwantyfikatorównastępującetwierdzenia:
a)Jeślispośródtrzechdowolnychprostychnapłaszczyźniedwiesąrównoległe,
atrzeciajestprostopadładojednejznich,tojestteżprostopadładodrugiej.
b)Dladowolnychliczbrzeczywistychdodatnicha9b,takichżea>b,istniejetaka
liczbanaturalnan,żenb>a(pewnikArchimedesazteoriiliczbrzeczywistych).
c)Jeżelinjestliczbąnaturalnąwiększąod2,tonieistniejąliczbynaturalnex9y9z,
takieżexn+yn=zn(wielkietwierdzenieFermata).
d)Istniejetakaliczbanaturalna,żewszystkiewiększeodniejliczbynieparzystesą
sumamitrzechliczbpierwszych(twierdzenieGoldbacha–Winogradowa).
e)Jeżelizdaniep(1)jestprawdziweorazzezdaniap(n)przyn>1wynikazdanie
p(n+1),tozdaniep(n)jestprawdziwedlawszystkichnnaturalnych(zasadaindukcji
matematycznej).
100Zapisująctwierdzeniazzadania9zapomocąfunktorówikwantyfikatorów,
zanegowaćjezapomocąwzorówdeMorgana.Zapisaćtenegacje,używającsymboliki
rachunkuzdań,anastępnieodczytaćotrzymanewtensposóbzdania.
1.8.Rozwiązaniazadań
10∼(p⇒q)⇔(p∧∼q)—tautologia
p
1
1
0
0
1
q
0
1
0
p⇒q
1
0
1
1
∼(p⇒q)
0
1
0
0
∼q
0
1
0
1
p∧∼q
0
1
0
0
ć
1
1
1
1
