Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
W1.Rachunekzdań.Formyzdaniowe.Prawadziałańnakwantyfikatorach
Ogólnie,prawdziwajestimplikacja
V
^
Φ(x9y)⇒^
V
Φ(x9y).
x∈X
y∈Y
y∈Y
x∈X
21
Wprzypadkukwantyfikatorówjednegorodzajukolejnośćniejestistotna,gdyżpraw-
dziwesąponiższerównoważności:
V
V
Φ(x9y)⇔V
V
Φ(x9y)9
x∈X
y∈Y
y∈Y
x∈X
^
^
Φ(x9y)⇔^
^
Φ(x9y).
x∈X
y∈Y
y∈Y
x∈X
1.7.Zadania
10Któraznastępującychformułlogicznychjesttautologią:
(p⇒q)⇒(q⇒p)9
[p⇒(∼p∧q)]⇒q9
∼(p⇒q)⇔(p∧∼q)9
[(p⇒q)∧(q⇒p)]⇔(p⇔q)9
p∨[(p∧r)⇒(∼q∨∼r)]?
20Sprawdzić,czynastępującewyrażeniasąregułamiwnioskowania:
∼(p⇒q)
p
9
(p∨q)⇒r
p⇒q
9
p⇒q9∼p⇒q
q
9
(∼r∧q)⇒∼p
(p∧q)⇒r
.
30Udowodnićpodanenawykładzieprawalogiczne:łącznościalternatywy,rozdziel-
nościalternatywywzględemkoniunkcji.
40Któreznastępującychwarunkówsąkonieczne,któredostateczne,aktóreko-
nieczneidostatecznedlazdania:trójkątyABCiXYZsąprzystające:
a)trójkątyABCiXYZmająrównekąty,
b)trójkątyABCiXYZmająrównedwabokiikątmiędzynimi,
c)wierzchołkiobydwutrójkątówpokrywająsię,
d)dwaztrzechwierzchołkówpokrywająsię(np.A=X9B=Y).
50Wypisaćzapomocątabelekwszystkiedwuargumentowefunktoryzdaniotwórcze
(nawykładziewymienionojedyniecztery).
60Narysowaćsiećzłożonązżarówkiidwóchprzełącznikówtak,abykażdymzprze-
łącznikówmożnabyłozapalićlubzgasićświatłoniezależnieodpołożeniadrugiego
przełącznika.
70OdczytaćwypisaneniżejwnioskizpostulaturównoległościEuklidesa.Zmiennymi
związanymiprzezkwantyfikatorysątuprostenapłaszczyźnie.Zapisa"boznacza,że
prosteaibsąrównoległe,natomiasta⊥b—żesąprostopadłe.
a)^
(a"ć)∧(b"ć)⇒(a"b),
a9b9ć
