Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
30
przeprowadzonarzetelnie.Mamy
I.Wstępdomatematyki
n(A∪B)=n(A)+n(B)1n(A∩B).
Stądzaś
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B∪C)1n(A∩(B∪C))=
=n(A)+n(B∪C)1n((A∩B)∪(A∩C))=
=n(A)+n(B∪C)1n(A∩B)1n(A∩C)+n(A∩B∩C)=
=n(A)+n(B)+n(C)1n(A∩B)1n(A∩C)1n(B∩C)+n(A∩B∩C).
NiechAoznaczazbiórbezrobotnych,B—zbiórmężczyzn,aC—zbiórosóbzamęż-
nychlubżonatych.Podstawiającdanedowzoru,otrzymujemy:
n(A∪B∪C)=525+312+4701421147186+25=1057.
Azatemankietaniezostałaprzeprowadzonarzetelnie,bon(A∪B∪C)=1000.
2.4.Produktkartezjańskizbiorów
Paręuporządkowanąopoprzednikuainastępnikuboznaczymysymbolem(a9b).
Podstawowąwłasnośćparwyrażaformuła:
(a9b)=(ć9d)⇔((a=ć)∧(b=d)).
Uwaga3.(192)/=(291),
(192)/={192},
(191)/={191}={1}.
DEFINICJA1.DladowolnychzbiorówA9Biloczynem(produktem)kartezjańskim
zbiorówAiBnazywamyzbiórwszystkichparuporządkowanychopoprzednikuzA
inastępnikuzB.IloczynkartezjańskioznaczamysymbolemA×B.Mamywięc:
A×B={(a9b):a∈A∧b∈B}.
Przykłady:
{a}×{a}={(a9a)}9
{a}×{b}={(a9b)}9
{1}×{a9b}={(19a)9(19b)}9
{192}×{a9b}={(19a)9(19b)9(29a)9(29b)}.
Uwaga4.A×B=B×A⇔(A=B∨A=∅∨B=∅)
A×AoznaczamyprzezA2.
DladowolnychzbiorówA9B9Czachodząrówności:
A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)9
A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)9
A×(B\C)=(A×B)\(A×C).
Uwaga5.Symbolem(a9b9ć)oznaczymyuporządkowanątrójkę.Mamy
(a9b9ć)=(d9e9f)⇔(a=d∧b=e∧ć=f).
