Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
32
I.Wstępdomatematyki
b
a
×
1
×
×
2
×
3
4
3
2
1
×
5
×
6
PRZYKŁAD5.DowolnafunkcjaF:A×Bą{091}określarelacjęzAwBwna-
stępującysposób:
xFy⇔F(x9y)=19
∼(xFy)⇔F(x9y)=09
domF={x∈A:F(x9y)=19y∈B}9
ranF={y∈B:F(x9y)=19x∈A}9
S={(x9y):F(x9y)=1}⊂A×B.
PRZYKŁAD6.
F1=(A9B9A×B)—relacjapełna,
domF1=A,
ranF1=B,
S=A×B.
PRZYKŁAD7.
F0=(A9B9∅)—relacjapusta,
domF0=∅9
ranF0=∅9
S=∅.
Orelacji(A9A9S)mówimy,żedziałazezbioruAwzbiórAlubkrócej,żedziała
wzbiorzeA.
PRZYKŁAD8.NiechAbędziedowolnymzbiorem.PrzezPAoznaczymyzbiór
{(x9y)∈A×A:x=y}inazwiemygodiagonalą(przekątną)zbioruA×A.
(A9A9PA)=idA—relacjatożsamościowanaA,
domidA=A9
ranidA=A9
S=PA.
Uwaga6.Relacjewystępującewekonomiilubwmatematycemogąmiećspecjalne
własności.Przytoczymyważniejszeznich:
a)zwrotność(refleksywność),aFa,
b)przeciwzwrotność(irrefleksywność),∼(aFa),
c)symetria,aFb⇒bFa,
d)asymetria(mocnaantysymetria),aFb⇒∼(bFa),
e)antysymetria,aFb∧bFa⇒(a=b),
