Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
34
I.Wstępdomatematyki
90Znaleźćnapłaszczyźnieobrazynastępującychrelacjiokreślonychwzbiorzeliczb
rzeczywistych:
a)xRy⇔x2+y2<1,
b)xQy⇔x+y>1,
c)xSy⇔x=y∨1x=y,
d)xTy⇔|x|<y.
100Ilejestrelacjidwuargumentowychokreślonychwzbiorze{39a91}iprzyjmują-
cychwartościwzbiorze{19+}?Wypisaćtrzyspośródtakichrelacji.
2.7.Rozwiązaniazadań
10a)(A\C)∪(B\C)=(A∩C/)∪(B∩C/)=(A∪B)∩C/=(A∪B)\C,
b)A\(B\C)=A∩(B∩C/)/=A∩(B/∪C)=(A∩B/)∪(A∩C)=
=(A\B)∪(A∩C),
c)(A\B)\C=(A∩B/)∩C/=A∩(B/∩C/)=A∩(B∪C)/=A\(B∪C),
d)MamyA∪(B∩A/)=(A∪B)∩(A∪A/)=(A∪B)∩X=A∪B.Stąd
A∪(B\A)∪[C\(A∪B)]=A∪(B∩A/)∪[C∩(A∪B)/]=
=(A∪B)∪[C∩(A∪B)/]=(A∪B)∪C=A∪(B∪C).
20a)A⊂B⇔^
(x∈A⇒x∈B),
x
A∩B=A⇔^
(x∈A∩B⇔x∈A)⇔^
[(x∈A∧x∈B)⇔x∈A].
x
x
Jeżelizapiszemyx∈Ajakoa,natomiastx∈Bjakob,tomusimypokazać,że
(a⇒b)⇔[(a∧b)⇔a].Dowódnp.metodą0-1.
b)Analogiczniemożnaodrazunapisaćtautologię:
(a⇒b)⇔[(a∨b)⇔b].
c)Tutajmamy(a⇒b)⇔(∼b⇒∼a).
30Zzadania2bmamyA/∪B/=A/⇔B/⊂A/,conapodstawie2cdajeA⊂B.
ZzałożeniadodatkowoB⊂A,więcpozostajeudowodnićzdanie[(a⇒b)∧(b⇒
a)]⇔(a⇔b),którejestznanątautologią.Twierdzenieodwrotnejestoczywiste.
40a)Zzadania2bA⊂B⇔(A∪B=B).ZprawadeMorganamamywięc
A/∩B/=(A∪B)/=B/,c.b.d.o.
b)JeżeliXoznaczacałąprzestrzeń,to:
A=A∩X=A∩(B∪B/)=(A∩B)∪(A∩B/)=∅∪(A∩B/)=A∩B/.
(A∪B)\B=(A∪B)∩B/=(A∩B/)∪(B∩B/)=(A∩B/)∪∅=A∩B/.
