Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
W2.Zbiory.Iloczynkartezjański.Relacje
Wdrugąstronęmamy:
A∩B=[(A∪B)\B]∩B=[(A∪B)∩B/]∩B=(A∪B)∩(B/∩B)=∅.
c)Zdanienieprawdziwe,np.dlaA=C=∅9B={1}.
50A×B={(091)9(092)9(191)9(192)};
B×C={(19a)9(19b)9(19ć)9(29a)9(29b)9(29ć)};
(A×B)×C={((091)9a)9((091)9b)9((091)9ć)9((092)9a)9((092)9b)9
35
((092)9ć)9((191)9a)9((191)9b)9((191)9ć)9((192)9a)9((192)9b)9((192)9ć)};
A×(B×C)={(09(19a))9(09(19b))9(09(19ć))9(09(29a))9(09(29b))9
(09(29ć))9(19(19a))9(19(19b))9(19(19ć))9(19(29a))9(19(29b))9(19(29ć))}.
60a)kwadrat,
b)odcinek,
c)sumaprostychrównoległychdoosiOyprzechodzącychprzezpunktywyzna-
czoneprzezliczbywymiernenaosiOx.
d)wszystkiepunktypłaszczyznyoobuwspółrzędnychniewymiernych.
70a)(x9y)∈(A∪B)×C⇔[x∈A∪B∧y∈C]⇔[(x∈A∨x∈B)∧y∈C]⇔
⇔[(x∈A∧y∈C)∨(x∈B∧y∈C)]⇔[(x9y)∈A×C∨(x9y)∈B×C]⇔
⇔(x9y)∈(A×C)∪(B×C),
b)(x9y)∈A×(B∩C)⇔[x∈A∧y∈B∩C]⇔[x∈A∧(y∈B∧y∈C)]⇔
⇔[x∈A∧x∈A∧y∈B∧y∈C]⇔[(x∈A∧y∈B)∧(x∈A∧y∈C)]⇔
⇔(x9y)∈A×B∧(x9y)∈A×C⇔(x9y)∈(A×B)∩(A×C),
c)(x9y)∈(A×C)\(B×C)⇔(x9y)∈A×C∧∼(x9y)∈B×C⇔
⇔[x∈A∧y∈C∧∼(x∈B∧y∈C)]⇔[x∈A∧y∈C∧(x/∈B∨y/∈C)]⇔
⇔[(x∈A∧y∈C∧x/∈B)∨(x∈A∧y∈C∧y/∈C)]⇔
⇔[(x∈A∧x/∈B∧y∈C)∨y∈∅]⇔[x∈A\B∧y∈C]⇔(x9y)∈(A\B)×C.
80NiechLiPoznaczająlewąiprawąstronęrównania:
a)dlaA={1}9B={0}mamyL={(190)}/={(091)}=P,
b)dlaA={0}9B=C={1}mamyL=∅/={(091)}=P,
c)dlaA=B={1}9C=∅mamyL={(191)}/=∅=P,
d)(A÷B)×C=[(A\B)∪(B\A)]×C=(zzadania7a)=
=[(A\B)×C]∪[(B\A)×C]=(zzadania7c)=
=[A×C\B×C]∪[B×C\A×C]=(A×C)÷(B×C)9c.b.d.o.
