Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
W1.Rachunekzdań.Formyzdaniowe.Prawadziałańnakwantyfikatorach
v(p⇒q)=min{191+v(q)1v(p)},
v(∼p)=11v(p).
15
Uwaga2.Jakociekawostkępodamy,żewlogiceŁukasiewiczaopróczprawdy
ifałszuwystępujetrzeciamożliwość,czyli:
v(p)={
2
1
0
(prawda),
(możliwość),
(fałsz).
Wartościowaniepodstawowychfunktorówwtejlogicejestwyrażonezapomocąwzorów:
v(p∨q)=max{v(p)9v(q)},
v(p∧q)=min{v(p)9v(q)},
v(p⇒q)=min{292+v(q)1v(p)},
v(∼p)=21v(p).
WlogiceŁukasiewiczamożnadodatkowookreślićjeszczedwafunktoryjednoargumen-
towe:
funktorkoniecznościL—„koniecznie,że”,
funktormożliwościM—„możliwe,że”.
Wartościowanietychfunktorówwyrażająwzory:
v(Lp)=max{19v(p)}·max{09v(p)11},
v(Mp)=min{19v(p)}·min{29v(p)+1}.
Wimplikacjip⇒qzdaniepnazywamypoprzednikiem,azdanieqnastępni-
kiem.Mówimyteż,żepjestwarunkiemdostatecznymdlaqorazqjestwarunkiem
koniecznymdlap.Wreszcie,pjestwarunkiemkoniecznymidostatecznymdlaq,
jeśli(p⇒q)∧(q⇒p).Zauważmy,żeimplikacjajestfałszywatylkowtedy,gdyjej
poprzednikjestprawdziwy,anastępnikfałszywy.
Wklasycznejlogicejest16funktorówdwuargumentowych(poznaliśmycztery).
Zapomocązdańifunktorówbudujemyelementarneformuły(złożonezdania)ra-
chunkuzdań:
∼p9
p∧q9
p∨q9
p⇒q9
p⇔q.
Wychodzącodtychformułiposługującsięnawiasami,możnabudowaćformułyzłożone
(sensownewypowiedzi),np.:
∼(p∧q)9
(∼(p⇒q))⇒(∼(p∨r))9
(p⇒q)⇔(∼(p∧(∼q))).
1.3.Prawalogiki(tautologie)
Wśródwszystkichzłożonychformułwyróżniamytzw.tautologie.
DEFINICJA1.Formułęlogicznąnazywamyprawemlogicznym(tautologią),jeżeli
jestzdaniemprawdziwymdlawszystkichwartościlogicznychzdań,zktórychjestzbu-
dowana.
