Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
I.Wstępdomatematyki
Aotokilkaważniejszychtautologiizwiązanychznegacją:
p∨∼p
—prawowyłączonegośrodka(tertiumnondatur),
∼(p∧(∼p))
—prawosprzeczności,
∼(∼p)⇔p
—prawopodwójnegoprzeczenia,
∼(p∨q)⇔∼p∧∼q)}—prawadeMorgana.
∼(p∧q)⇔∼p∨∼q)
Wartoteżwyróżnićkilkatautologiiodnoszącychsiędoimplikacji:
p⇒p
—prawotożsamościdlaimplikacji,
((p⇒q)∧(q⇒p))⇔(p⇔q),
((p⇒q)∧(q⇒r))⇒(p⇒r)
—prawoprzechodniościimplikacji.
Niektóretautologiewykazująanalogiędoodpowiednichwłasnościdziałańarytme-
tycznych:
p∨q⇔q∨p}
p∧q⇔q∧p
p∨(q∨r)⇔(p∨q)∨r}
p∧(q∧r)⇔(p∧q)∧r)
—prawaprzemienności,
—prawałączności,
p∨(q∧r)⇔(p∨q)∧(p∨r)}—prawarozdzielności.
p∧(q∨r)⇔(p∧q)∨(p∧r)
Warytmetyceniezachodzirozdzielnośćdodawaniawzględemmnożenia.Niesąteż
spełnionearytmetyczneodpowiednikiprawidempotentności:
p∧p⇔p,
p∨p⇔p.
Dlaprzykładusprawdzimy,żejednozprawdeMorganajesttautologią.
p
1
1
0
0
1
0
1
q
0
p∧q
1
0
0
0
∼(p∧q)
0
1
1
1
∼p
0
0
1
1
∼q
0
0
1
1
∼p∨∼q
0
1
1
1
ć
1
1
1
1
Istniejeprostysposóbtworzeniatautologiiprzezdowolnepodstawienie.
PRZYKŁAD1.Jeżeliwtautologiip∨∼pzappodstawimynp.zdanie5∧q⇒r,to
formuła(5∧q⇒r)∨∼(5∧q⇒r)teżjesttautologią.
Uwaga2.Ogólnie,jeżeliformułaA(p19...9pn)zbudowanazezdańp19...9pn
jestprawemlogicznym,topodstawiającwA(p19...9pn)zap19...9pnformuły
A19...9An,otrzymamyformułę,którajestrównieżprawemlogicznym.
