Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
I.Wstępdomatematyki
JanŁukasiewiczwrazzeStanisławemJaśkowskimsątwórcamisłynnejlwowsko-
-warszawskiejszkołylogiki,którastanowiłaświatowączołówkęówczesnejlogiki.Wy-
kształcilioniwieluznakomitychuczniów,zktórychwymienimytylkokilku:Alfred
Tarski,AdolfLindenbaum,JerzySłupecki.
1.2.Funktoryzdaniotwórcze(spójnikimiędzyzdaniowe)
Funktoryzdaniotwórczepozwalajązezdańprostychtworzyćnowezdania(złożone).
Dooznaczeniafunktorówbywająstosowaneróżnesymbole.Wponiższymzestawieniu
podajemysymbolikęstosowanąwtejksiążceorazinne:
∼funktornegacji
∨funktoralternatywy(sumy)
∧funktorkoniunkcji(iloczynu)
⇒funktorimplikacji
⇔funktorekwiwalencji
Zdania:
∼p
p∧q
p∨q
p⇒q
p⇔q
¬p9p/9¯
+,OR
·9&,AND,
ą9⊂,
↔9:9≈9≡.
p91p,
czytamy:
nieprawda,żep(niep),
czytamy:
piq(porazq),
czytamy:
plubq(pbądźq),
czytamy:
jeślip,toq(ppociągaq),
czytamy:
pwtedyitylkowtedy,gdyq(prównoważneq).
Zpunktuwidzeniaklasycznejlogikimatematycznejinteresujenasnietreśćzdań,
leczichwartośćlogiczna.Wklasycznejlogicefunktorjestokreślony,gdyznającwartości
logicznezdańskładowych,określimywartośćlogicznązdaniazłożonego.
Niechsymbolv(p)oznaczawartośćlogicznązdaniap.Wklasycznejlogicemamy
v(p)={1(prawda),
0
(fałsz).
Najważniejszefunktorywklasycznejlogicematematycznejpodajenastępującatabelka:
p
0
0
1
1
q
1
0
1
0
∼p
0
0
1
1
p∧q
1
0
0
0
p∨q
1
1
1
0
p⇒q
1
0
1
1
p⇔q
1
0
0
1
Tabelkataodzwierciedlaintuicyjne,potocznerozumieniespójników.
Wartościowanieklasycznychfunktorówwyrażająwzory:
v(p∨q)=max{v(p)9v(q)},
v(p∧q)=min{v(p)9v(q)},
