Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
W2.Zbiory.Iloczynkartezjański.Relacje
2.5.Relacjedwuargumentowe(binarne)
31
Przykładyrelacjibinarnych:
—relacjapokrewieństwamiędzyosobami,
—relacjahandlowamiędzykrajami,
—relacjapołączeńkolejowychmiędzymiastami.
Słoworelacjazarównowjęzykupotocznym,jakiwmatematyceoznaczaokreś-
lonąwłasnośćparprzedmiotów.Własność,jakwiadomo,określapredykat.Wtakim
raziekażdypredykatdwóchzmiennychokreślarelację.Własnośćmożnautożsamiać
zpodzbiorempartychelementów,któremajądanąwłasność.
DEFINICJA2.NiechA9Bbędądowolnymizbiorami,aSdowolnympodzbiorem
zbioruA×B.Trójkę(A9B9S)nazywamyrelacjązezbioruAwzbiórB.Orelacji
(A9B9S)mówimy,żejestokreślonawzbiorzeAiprzyjmujewartościwzbiorzeB.
Oznaczenia:
domF={a:(a9b)∈S}=DF—dziedzinarelacjiF,
ranF={b:(a9b)∈S}=D11
F
—zbiórwartościrelacjiF,
S—wykres(grafik)relacjiF9S⊂A×B,
F=(A9B9S)—relacja(binarna)zezbioruAwzbiórB,
aFb—elementajestwrelacjiFzelementemb,
aFb⇔(a9b)∈S.
PRZYKŁAD3.
A={1929394},
B={a9b}9
S={(19a)9(29a)9(29b)9(39b)}⊂A×B9
F—relacjazAwB,
(19a)∈S⇔1Fa;
(39a)/∈S⇔∼(3Fa).
PRZYKŁAD4.
A={596}9
B={19293}9
aFb⇔(a1b=3)9
S={(592)9(693)}.
Relacjeprzedstawimygraficznieizapomocątabelek:
