Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
W1.Rachunekzdań.Formyzdaniowe.Prawadziałańnakwantyfikatorach
1.4.Pojęcieregułwnioskowania
17
Wlogiceszczególnąrolęodgrywajątautologiemającepostaćimplikacji.
JeśliformułaA⇒Bjesttautologią,topowiemy,żeformułaBjestlogicznąkon-
sekwencjąformułyA.OformuleA⇒Bmówimywtedy,żejestniezawodnąregułą
wnioskowania.Naprzykładtautologia(p∧(p⇒q))⇒q(modusponens)dajeregułę
wnioskowaniazwanąregułąodrywania,którązapisujemyschematycznie
p9p⇒q
q
.
Prawo((p⇒q)∧∼q)⇒∼p(modustollens)zapisujemywpostaci
p⇒q9∼q
∼p
.
Zprawasylogizmu((p⇒q)∧(q⇒r))⇒(p⇒r)dostajemynatychmiastregułę
sylogizmu
p⇒q9q⇒r
p⇒r
.
Podobnie,prawokontrapozycji(p⇒q)⇒(∼q⇒∼p)dajeregułękontrapozycji
∼q⇒∼p
p⇒q
.
Schematwnioskowaniamatęwłasność,żejeślizdanienadkreskąjestprawdziwe,to
prawdziwejestzdaniepodkreską.
NazakończeniebardzoskrótowoprzedstawimynotacjębeznawiasowąŁukasiewicza.
Jestonaszczególniewygodnaprzytworzeniualgorytmówkomputerowych.Symbole
funktorówwwersjinawiasowejzastępujesięodpowiednimisymbolamiwersjibezna-
wiasowejwedługschematu:
Notacjanawiasowa
Notacjabeznawiasowa
∨
A
∧
K
⇒
C
∼
N
⇔
E
Jednoznacznośćzapisuwwersjibeznawiasowejgwarantujezasadaumieszczaniafunk-
toragłównegonapoczątkuformuły.
Przykładowoformuła
(∼(p⇒q))∨(∼p∧q)
wwersjibeznawiasowejprzyjmujepostać
ANCpqKNpq.
PRZYKŁAD2.Zapisaćwsymbolicebeznawiasowejformuły:
((p⇒q)⇒p)⇒p(prawoPierce’a),
(∼p⇒p)⇒p
(prawoClaviusa),
∼p⇒(p⇒q)
(prawoDunsa-Scotusa).
