Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
W2.Zbiory.Iloczynkartezjański.Relacje
f)spójność,a/=b⇒(aFb∨bFa),
g)przechodniość(tranzytywność),aFb∧bFć⇒aFć,
dlakażdegoa9b9ć.
Uwaga7.Relacjęzwrotnąiprzechodniąnazywasiępreporządkiem.
Uwaga8.Relacjęzwrotnąisymetrycznąnazywasięrelacjątolerancji.
33
2.6.Zadania
10Udowodnićponiższewzory:
a)(A∪B)\C=(A\C)∪(B\C),
b)A\(B\C)=(A\B)∪(A∩C),
c)(A\B)\C=A\(B∪C),
d)A∪(B∪C)=A∪(B\A)∪[C\(A∪B)].
20Wykazaćnastępującerównoważności:
a)A⊂B⇔A∩B=A,
b)A⊂B⇔A∪B=B,
c)A⊂B⇔B/⊂A/.
30Udowodnić,żedladowolnychzbiorówA9B,jeśliA/∪B/=A/iB⊂A,to
A=B.Czyzachodzitwierdzenieodwrotne?
40Zbadać,czynastępującezdaniasąprawdziwe:
a)dladowolnychzbiorówA9B:A⊂B⇔A/∩B/=B/,
b)dladowolnychzbiorówA9B:A∩B=∅⇔[(A∪B)\B=A],
c)dladowolnychzbiorówA9B9C:(A/=B)⇒(C\A/=C\B).
50NiechA={091},B={192},C={a9b9ć}.WypisaćA×B,B×C,(A×B)×C,
A×(B×C).
60CzemurównyjestproduktkartezjańskiA×B,jeżeli:
a)A=[091]9B=[1190],
b)A=[1191]9B={2},
c)Ajestzbioremliczbwymiernych,aBprostą,
d)AiBsązbioramiliczbniewymiernych?
70Udowodnićnastępującewzory:
a)(A∪B)×C=(A×C)∪(B×C),
b)A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C),
c)(A\B)×C=(A×C)\(B×C).
80Któreznastępującychwzorówsąprawdziwe,aktórefałszywe:
a)A×B=B×A,
b)A∩(B×C)=(A×B)∩(A×C),
c)(A×B)∪(B×C)=A×C,
d)(A÷B)×C=(A×C)÷(B×C)
(symbol÷oznaczatzw.różnicęsymetryczną:A÷B=(A\B)∪(B\A))?
