Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
PRZYKŁADY:
9)p:=^
x∈Z
(2|x∨4|x),
I.Wstępdomatematyki
∼p=∼(^
(2|x∨4|x))⇔V
∼(2|x∨4|x)⇔V
2łx∧4łx.
x∈Z
x∈Z
x∈Z
10)q:=^
x∈R
y∈R
V
(x=y2),
∼q=∼(^
V
(x=y2))⇔V
^
x/=y2.
x∈R
y∈R
x∈R
y∈R
11)Ciąganjestzbieżny,jeżelispełnionyjestwarunek:
V
^
V
^
(n>M⇒|an1g|<8).
g∈R
8>0
M
n∈N
Natomiastanniejestzbieżny,jeżelispełnionyjestwarunek:
^
V
^
V
(n>M∧|an1g|>8).
g∈R
8>0
M
n∈N
PRZYKŁAD12.Wtrzechbankachjestłącznie7,5blnzł.Pokazać,żeistniejebank,
wktórymjestconajmniej2,5blnzł.
Dowód(porównajzprzykładem5).NiechS(i)oznacza(wyrażonąwblnzł)
ilośćpieniędzywbankui9i=19293.Przypuśćmyniewprost,że(^
S(i)<295).
i
StądS(1)+S(2)+S(3)<795,coprzeczyzałożeniu.AzatemzprawadeMorgana
V
i
S(i)>295.
Niemożnabezkarniezmieniaćkolejnościwystępowaniaróżnychkwantyfikatorów.
PRZYKŁADY:
13)V
^
(x<y)—zdaniefałszywe,
x∈R
y∈R
^
V
(x<y)—zdanieprawdziwe.
Stądzachodziimplikacja
y∈R
x∈R
V
^
(x<y)⇒^
V
(x<y).
x∈R
y∈R
y∈R
x∈R
14)Ciągłośćfunkcji:
^
^
V
^
(|x1x0|<δ⇒|f(x)1f(x0)|<8)9
8>0
x0∈D
δ>0
x∈D
ciągłośćjednostajnafunkcji:
^
V
^
^
(|x1x0|<δ⇒|f(x)1f(x0)|<8).
8>0
δ>0
x0∈D
x∈D
Widaćstąd,żeciągłośćjednostajnaimplikujeciągłość.
