Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
I.Wstępdomatematyki
80a)Każdaliczbacałkowitanieujemnajestsumąkwadratówczterechliczbcałko-
witychnieujemnych.
b)Każdaliczbaparzystawiększaoddwóchjestsumądwóchliczbpierwszych.
c)Dladowolnejliczbynaturalnejn,jeżeliliczbapierwszapniejestjejdzielni-
kiem,todzieliliczbęnp1111.
90a)^
(a"b)∧(ć⊥a)⇒(ć⊥b),
a9b9ć
b)^
a9b>0
((a>b)⇒V
n∈N
nb>a),
c)^
[(n>2)⇒∼
V
(xn+yn=zn)],
n∈N
x9y9z∈N
d)V
^
V
[((2k+1)>n)⇒(2k+1=p+q+r)],
n∈N
k∈N
p9q9r∈P
e)[(p(1)⇔1)∧^
(p(n)⇒p(n+1))]⇒^
p(n)⇔1.
n>1
n∈N
100a)V
(a"b)∧(ć⊥a)∧∼(ć⊥b).
a9b9ć
Istniejątakietrzyproste,zktórychdwiesąrównoległe,atrzeciajestprostopadłatylko
dojednejznich.
b)V
a9b>0
((a>b)∧^
n∈N
nb<a).
Istniejąliczbydodatniea9b,dlaktórycha>bia>nbdladowolnegon∈N.
c)V
[(n>2)∧
V
(xn+yn=zn)].
n∈N
x9y9z∈N
Istniejąliczbynaturalnex9y9z9n,dlaktórychspełnionejestrównaniexn+yn=zn
in>2.
d)^
V
^
[(2k+1>n)∧(2k+1/=p+q+r)].
n∈N
k∈N
p9q9r∈P
Dlakażdejliczbynaturalnejistniejewiększaodniejliczbanieparzysta,któraniejest
sumątrzechliczbpierwszych.
e)(p(1)⇔1)∧^
(p(n)⇒p(n+1))∧V
(p(n)⇔0).
n>1
n∈N
Zdaniep(1)jestprawdziwe;zezdaniap(n)wynikap(n+1)przyn>1orazzdanie
p(n)jestfałszywedlapewnegon∈N.
