Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Uzasadnienieprawa(20)wynikazrówności:
A∆B1(A\B)U(B\A)
Tw2.1,(19)
1
(A∩B!)U(B∩A!)
Tw2.1,(12)
1
[(AUB)∩B!]U[(AUB)∩A!]
Tw2.1,(12)
1
(AUB)∩(A!UB!)
Tw2.1,(12)
1
(AUB)∩(A∩B)!
Tw2.1,(19)
1
(AUB)\(A∩B).
Przykład2.2*Ważnymwmatematyce,zewzględunaróżnewłściwości,matzw.zbiórCan-
tora.Konstukcjategozbioruskładasięznastępującychkroków:
NiechprzestrzeniąbędzieprzedziałI1[0j1].
•WpierwszymkrokudzielimyodcinekInatrzyrówneczęści,tj.przedziały
[0j
1
3]j[
1
3
j
2
3]j[
2
3
j1]
iusuwamyzezbioruIwnętrześrodkowegoznich,tj.przedział
I
11(
1
1
3
j
2
3).
•Wdrugimkrokudzielimykażdyzprzedziałów
[0j
1
3]j[
2
3
j1]
natrzyrówneczęściiusuwamyznichprzedziały:
I
21(
2
1
9
j
9)jI2
2
21(
7
9
j
8
9)
•Kroktrzecipoleganapodzieleniukażdegozodcinków
[0j
1
9]j[
2
9
j
1
3]j[
2
3
j
7
9]j[
8
9
j1]
natrzyrówneczęściiusunięciuznichprzedziałówpostaci:
I
31(
1
33
1
j
33)jI2
2
31(
33
7
j
33)jI3
8
31(
19
33
j
33)jI4
20
31(
25
33
j
26
33)
itp.
Oznaczmy:
J11I1
1j
J21I1
2UI2
2j
J31I1
3UI2
3UI3
3UI4
3j...
Jn1I
nUI2
1
nU...UI2
n
n−111
UI2
n
n−1
j...
ZbiórCantora,któryoznaczamysymbolemC,definiujemyjakozbiór:
C1I\(J1UJ2U...UJnU...).
Możnawykazać,żetakskonstruowanyzbiórjestzbioremliczbzprzedziału[0j1],któremożna
przedstawićwpostaci:
x1
c1
3
+
c2
32
+...+
cn
3n
+...j
gdziekażdazliczbci,jestliczbązezbioru{0j2},ź∈N+.
24
