Matematyka 1. Zbiór zadań. Wstęp do matematyki, algebra liniowa i geometria analityczna

Robert Drozdowski

Uzyskaj dostęp

ISBN/ISSN:

978-83-7798-803-9

DOI:

Wydawnictwo:

BEL Studio

Rok wydania:

2023

Liczba stron:

470

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Drozdowski, Robert. Matematyka 1. Zbiór zadań. Wstęp do matematyki, algebra liniowa i geometria analityczna. Red. . Warszawa: BEL Studio, 2023, 470 s. ISBN 978-83-7798-803-9

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Drozdowski, R.

T1 Matematyka 1. Zbiór zadań. Wstęp do matematyki, algebra liniowa i geometria analityczna

PB BEL Studio

PP Warszawa

YR 2023

SN 978-83-7798-803-9

Bibliografia BibTex:

@Book{ 301108, author = "Drozdowski, Robert", editor = "", title = "Matematyka 1. Zbiór zadań. Wstęp do matematyki, algebra liniowa i geometria analityczna", publisher = "BEL Studio", year = "2023", address = "Warszawa", isbn = "978-83-7798-803-9" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Drozdowski, Robert

ED -

TI - Matematyka 1. Zbiór zadań. Wstęp do matematyki, algebra liniowa i geometria analityczna

PB - BEL Studio

CY - Warszawa

PY - 2023

SN - 978-83-7798-803-9

ER -

Netografia (standard APA):

Drozdowski, Robert. Matematyka 1. Zbiór zadań. Wstęp do matematyki, algebra liniowa i geometria analityczna [baza danych online] Warszawa: BEL Studio, 2023 [dostęp: 02 07 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/matematyka-1-zbior-zadan-wstep-do-matematyki-algebra-liniowa-i-robert-drozdowski-301108.

Niniejsza książka jest skierowana do studentów pierwszego roku kierunków technicznych, która swoim zakresem obejmuje wybrane zagadnienia ze wstępu do matematyki, algebry liniowej oraz geometrii analitycznej. Książka została napisana w formie zbior...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-7798-803-9

DOI:

Wydawnictwo:

BEL Studio

Rok wydania:

2023

Liczba stron:

470

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

1 Elementy logiki 7
1.1 Klasyczny rachunek zdan 7
1.2 Forma zdaniowa. Kwantyfikatory 12
1.3 Reguły dowodzenia 14
1.4 Zadania 16
2 Elementy teorii mnogosci 21
2.1 Zbiór. Działania na zbiorach. Zbiór potegowy 21
2.2 Uogólnione przekroje i sumy zbiorów 27
2.3 Zadania 29
3 Relacje 39
3.1 Podstawowe definicje 39
3.2 Własnosci relacji. Szczególne rodzaje relacji 42
3.3 Zadania 45
4 Funkcje 49
4.1 Pojecie funkcji. Własnosci funkcji 49
4.2 Funkcje elementarne 58
4.3 Przekształcenia wykresów funkcji 65
4.4 Permutacje 67
4.5 Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne 70
4.6 Zadania 72
5 Logiki wielowartosciowe. Zbiory i relacje rozmyte? 87
5.1 Logika wielowartosciowa Łukasiewicza 87
5.2 Zbiory rozmyte 89
5.3 Relacje rozmyte 94
5.4 Logika rozmyta w wezszym sensie 100
5.5 Zadania 107
6 Podstawowe struktury algebraiczne 115
6.1 Grupy. Podgrupy. Izomorfizm grup 115
6.2 Pierscienie. Podpierscienie. Izomorfizm pierscieni 128
6.3 Ciała. Podciała. Izomorfizm ciał 134
6.4 Zadania 137
7 Zbiory liczbowe 149
7.1 Liczby naturalne i całkowite. Indukcja matematyczna 149
7.2 Zbiór liczb wymiernych i rzeczywistych 153
7.3 Liczby zespolone 163
7.4 Zadania 181
8 Macierze i wyznaczniki 195
8.1 Macierze 195
8.2 Wyznaczniki 207
8.3 Macierz odwrotna 216
8.4 Zadania 226
9 Układy równan 243
9.1 Układy równan liniowych - metoda eliminacji Gaussa 244
9.2 Wzory Cramera 249
9.3 Układy jednorodne 253
9.4 Zadania 254
10 Przestrzenie liniowe 265
10.1 Przestrzen liniowa. Podprzestrzen liniowa 265
10.2 Powłoka liniowa. Układ wektorów liniowo zaleznych i niezaleznych 272
10.3 Baza i wymiar przestrzeni liniowej 279
10.4 Macierz przejscia 284
10.5 Przekształcenia liniowe. Macierz przekształcenia liniowego 287
10.6 Wektory i wartosci własne endomorfizmu 295
10.7 Zadania 298
11 Wybrane rodzaje odwzorowan i przestrzeni 313
11.1 Formy dwuliniowe 313
11.2 Przestrzenie euklidesowe i unitarne 316
11.3 Przekształcenia ortogonalne i unitarne 322
11.4 Przekształcenia samosprzezone 323
11.5 Przestrzenie metryczne i unormowane 325
11.6 Przekształcenia izometryczne 330
11.7 Wyznacznik Grama. Iloczyn wektorowy 333
11.8 Zadania 337
12 Geometria analityczna w przestrzeni Rn 349
12.1 Wektory bez układu współrzednych 349
12.2 Wektory w przestrzeni Rn 356
12.3 Prosta w płaszczyznie R2 362
12.4 Prosta i płaszczyna w przestrzeni R3 371
12.5 Krzywe stopnia drugiego 379
12.6 Powierzchnie stopnia drugiego 388
12.7 Zadania 394
13 Odpowiedzi 405

Rozdział3

Relacje

3.1

Podstawowedeﬁnicje

Relacjęn-argumentową,gdzien∈N+,deﬁniujemyjakodowolnypodzbióriloczynukartezjań-

skiegozbiorówX1XX2...XXn.PrzykładamirelacjiwprzestrzeniRnsąnaprzykładzbiory:

R11∅j

R21{(0j0j...j0)j(1j0j...j0)}

R31{(x1jx2j...jxn):x11x21...1xn}

R41{(x1jx2j...jxn):xi∈Qjź∈{1j2j...jn}}

Deﬁnicja3.1NiechXiYbędązbiorami.Relacjądwuargumentową(binarną)nazywamydo-

wolnypodzbiórRiloczynukartezjańskiegoXXY.Mówimywtedy,żeelementyx∈Xjg∈Xsą

wrelacjiR,cozapisujemy(xjg)∈R-używamytakżenotacjixRgzamiast(xjg)∈R.

Wniniejszejksiążceskoncentrujemysięnarelacjachdwuargumentowychorazpewnychszcze-

gólnychrodzajachrelacji,któreodgrywająbardzoważnąrolęwmatematyce.Relacjesątakże

dobrymiużytecznymnarzędziemdoopisywaniaiobrazowaniasytuacjiwróżnychdziedzinach

nauki.PrzyjmijmyzazbiórXludzizamieszkującychnasząplanetę.Pomiędzyobiektamitego

zbiorumożnarozpatrywaćpewnerelacjeitraktowaćjejakoparyuporządkowanezezbioruXXX,

np.powiemy,żedwieosobysąwrelacjiR,gdymajątensamwzrostlub,innyprzykład,pozo-

stajązesobąwrelacji,gdysątejsamejpłci.Jeszczeinnymprzykłademjestrelacja,którapolega

natym,żedwieosobysąwrelacji,gdyoddałygłosnategosamegokandydatawwyborach.

JakozbiórXmożnarozważaćnaprzykładdowolnyzbiórliczbowy.Jeśliustalimy,żeX1N+,

tomożemyrozważyćrelacjęRpomiędzyliczbamimjnztegozbioruokreślonąwtensposób,

żemRnwtedyitylkowtedy,gdym|n.Wtymsamymzbiorzemożnaokreślićrelacjęmiędzy

elementamimjn,przyjmując,żemRnwtedyitylkowtedy,gdymjnsąliczbamipierwszymi

takimi,żem−n12(sątotzw.liczbybliźniacze).Przykłademparnależącychdotejrelacjisą

np.(3j5),(5j7).

Deﬁnicja3.2DziedzinąrelacjiR⊂XXYnazywamyzbiórDR1{x∈X:∃y∈Y(xRg)}.

Deﬁnicja3.3PrzeciwdziedzinąrelacjiR⊂XXYnazywamyzbiór:D

1{g∈Y:∃x∈X(xRg)}.

JeżeliXiYsąniepustymi,skończonymiidyskretnymizbiorami,torelacjęwygodniejest

przedstawiaćwpostacitablicy.Naprzykład,niechX1{ajb}iY1{cjdje}orazR1

{(ajc)j(bjd)j(bje)}.RelacjęRmożnaprzedstawićnastępująco:

Brak wyników

Matematyka 1. Zbiór zadań. Wstęp do matematyki, algebra liniowa i geometria analityczna

Treść książki

Znajdź bibliotekę blisko siebie, i uzyskaj dostęp do ebooka w systemie IBUK Libra