Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział2
Elementyteoriimnogości
2.1
Zbiór.Działanianazbiorach.Zbiórpotęgowy.
Zbiórjestpojęciempierwotnym,tzn.takim,któregosięniedefiniuje.Zbioryzazwyczajbędziemy
oznaczaćdużymiliteramiAjBjCj...,którerozpatrujemywprzestrzeniX.Zbiórpusty,tzn.taki,
któryniemaelementówoznaczamysymbolem∅.JeśliajestelementemzbioruA,tozapisujemy
a∈Aiczytamy,żenanależydozbioruAn.JeślianiejestelementemzbioruA,topiszemy
a/
∈A.ZbiórA⊂Xnazywamyskończonym,gdyjestzłożonyzeskończonejilościelementów
(wszczególnościzbiórpustyteżuważamyzaskończony),wprzeciwnymprzypadkumówimy,że
zbiórjestnieskończony.
Przestrzenieizbiory,którewnichrozpatrujemy,mogąskładaćsięzróżnychobiektów.Na
przykładzaprzestrzeńXmożemyobraćzbiórpunktównapłaszczyźnieirozpatrywaćzbiór
prostych,trójkątów,trapezów,kółlubokręgów.MożemyzaXrówniedobrzeprzyjąćdowolny
zbiórliczbowy,naprzykładX1Zirozpatrywaćjekieśjegopodzbiory:
A1{−1j0j5j8j100}
B1N+1{1j2j3j4j5j...}−zbiórliczbnaturalnychdodatnich
C1Z11{...j−3j−2j−1}−zbiórliczbcałkowitychujemnych
D1{2k:k∈Z}1{...j−6j−4j−2j0j2j4j6j...}−zbiórliczbparzystych
E1{2l+1:l∈Z}1{...j−5j−3j−1j1j3j5j...}−zbiórliczbnieparzystych
F1{4n:n∈Z}1{...j−8j−4j0j4j8j...}−zbiórliczbpodzielnychprzez4
P1{2j3j5j7j11j13j17j19j...}−zbiórliczbpierwszych
Z1{4j6j8j9j10j12j...}−zbiórliczbzłożonych
Czytelnikdobrzezapewnepamiętaokreślenieprzedziału,wtymmiejscuuściślimytepojęcia
ioznaczenia.JeżeliX1R,ajb∈R,tookreślamy:
21
