Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.
przedziałograniczonyobustronniedomknięty
2.
przedziałograniczonyobustronnieotwarty
3.
przedziałograniczonylewostonnieotwarty
iprawostronniedomknięty
4.
przedziałograniczonylewostronniedomknięty
iprawostronnieotwarty
5.
przedziałnieograniczonypawostronniedomknięty
6.
przedziałnieograniczonyprawostronnieotwarty
7.
przedziałnieograniczonylewostronniedomknięty
8.
przedziałnieograniczonylewostronnieotwarty
SzczególnymprzypadkiemprzedziałówsązbioryRoraz∅.
[ajb]1{x∈R:a<x<b}
(ajb)1{x∈R:a<x<b}
(ajb]1{x∈R:a<x<b}
[ajb)1{x∈R:a<x<b}
(−∞ja]1{x∈R:x<a}
(−∞ja)1{x∈R:x<a}
[aj+∞)1{x∈R:x>a}
(aj+∞)1{x∈R:x>a}
Definicja2.1Mówimy,żezbiórAjestpodzbioremzbioruB(zbiórAjestzawartywzbiorzeB;
zbiórBjestnadzbioremzbioruA;zbiórBzawierazbiórA),gdykażdyelementzbioruAjest
teżelementemzbioruB,cooznaczamysymbolicznieA⊂B.Zgodniezdefinicjąmamy:
A⊂B
⇐⇒∀x(x∈A1⇒x∈B).
(def)
Definicja2.2Powiemy,żezbioryAiBsąrówne,gdykażdyelementzbioruAjestelementem
zbioruBikażdyelementzbioruBjestelementemzbioruA.RównośćzbiorówzapisujemyA1B.
A1B
⇐⇒∀x(x∈A⇐⇒x∈B).
(def)
Zpodanychdefinicjiwynikanatychmiastzależność:
A1B⇐⇒(A⊂B∧B⊂A).
Oczywiściekażdyzbiórjestswoimwłasnympodzbiorem,tj.A⊂Aorazzbiórpustyjestpod-
zbioremdowolnegozbioruAzprzestrzeniX.PodzbiórAzbioruBnazywamyjegowłaściwym
podzbiorem,gdyA⊂BiA/1B,coodnotowujemysymbolicznieAgB.
Definicja2.3Iloczynem(częściąwspólną,przekrojem)zbiorówAiBnazywamyzbiórzłożony
zelementów,którenależądozbioruAidozbioruB.StosujemyoznaczenieA∩B.Zatem
A∩B1{x∈X:x∈A∧x∈B}
JeżeliA∩B1∅,tozbioryAiBnazywamyrozłącznymi.
Definicja2.4SumązbiorówAiBnazywamyzbiórzłożonyzelementów,którenależądozbioru
AlubdozbioruBisymbolicznieoznaczamyAUB.Wobectego
AUB1{x∈X:x∈A∨x∈B}
Definicja2.5RóżnicązbiorówAiBnazywamyzbiórzłożonyzelementów,którenależądo
zbioruAinienależądozbioruB.DooznaczeniaróżnicyzbiorówAiBużywamynotacjiA\B.
Mamy
A\B1{x∈X:x∈A∧x/
∈B}
Definicja2.6RóżnicąsymetrycznązbiorówAiBnazywamyzbiórokreślonynastępująco:
A∆B1(A\B)U(B\A).
Definicja2.7JeśliXjestprzestrzeniąorazA⊂X,todopełnieniemzbioruAwprzestrzeniX
nazywamyzbiórX\A,któryzapisujemysymbolicznieA!.ZatemA!1X\A.
22
