Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zadanie3.8ZbadaćjakiewłasnościmająrelacjeR⊂P(R)XP(R)podaneponiżej:
1.(AjB)∈R⇐⇒A∩B1∅;
2.(AjB)∈R⇐⇒A∩B⊂{0};
3.(AjB)∈R⇐⇒A⊂B;
4.(AjB)∈R⇐⇒A\B⊂N;
5.(AjB)∈R⇐⇒A∆B1∅;
6.(AjB)∈R⇐⇒A∆B⊂Q;
7.(AjB)∈R⇐⇒0∈A∧1∈B;
8.(AjB)∈R⇐⇒2A⊂A+B;
1.(AjB)∈R⇐⇒A+B⊂2A?
Zadanie3.9ZbadaćjakiewłasnościmarelacjaR⊂RXR:
(xjg)∈R⇐⇒∃q∈Q(g1qx).
Zadanie3.10Uzasadnić,żejeżelirelacjeR1jR2sązwrotneisymetryczne,torelacjeR1UR2,
R1∩R2,R
1
11
teżsązwrotneisymetryczne.
Zadanie3.11Czydopełnienierelacjizwrotnej(symetrycznej)jestrelacjąprzeciwzwrotną(prze-
ciwsymetryczną)?Odpowiedźuzasadnić.
Zadanie3.12Czyprzekrój,sumarelacjiprzechodnichjestrelacjąprzechodnią?Odpowiedź
uzasadnić.
Zadanie3.13Sprawdźić,żerelacjaR⊂ZXZokreślonawarunkiem:
(xjg)∈R⇐⇒11|x−g
jestrelacjąrównoważności.Wyznaczyć[0]Rj[3]Rj[24]R.Jakiezależnościzachodząmiędzypoda-
nymiklasamiabstrakcji?
Zadanie3.14Sprawdzić,żerelacjaR⊂RXRokreślonawarunkiem:
(xjg)∈R⇐⇒x−g∈Q
jestrelacjąrównoważności.Wyznaczyć[0]R.
Zadanie3.15UzasadnićwłasnościzTwierdzenia3.1.
Zadanie3.16NiechXbędziedowolnymzbioremorazdanebędąrelacjeR1jR2j...jRnj...,
gdzien∈N+.Określamyrelacje:
R1
n=1
U
∞
k=n
Π
∞
Rkj
R1
n=1
Π
∞
k=n
U
∞
Rk.
1.Pokazać,żeR⊂R;
2.PodaćprzykładrelacjiR1jR2j...jRnj...takich,żeRgR;
3.Wykazać,żejeżelirelacjeR1jR2j...jRnj...sązwrotne(symetryczne),torelacjeRjR;też
sązwrotneisymetryczne.
47
