Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1
Elementylogiki
1.1
Klasycznyrachunekzdań
Zdaniemwlogicenazywamywypowiedźoznajmującą,októrejwjednoznacznysposóbmożemy
powiedzieć,żejestprawdziwalubfałszywa.Zdanieprawdziwemawartośćlogiczną1,zaśfałszy-
wewartośćlogiczną0.Zdaniazazwyczajzapisujemymałymiliterami:pjqjrj....Zapisw(p)11
oznacza,żezdaniepjestprawdziwe(mawartośćlogiczną1),zaśzapisw(p)10,żezdaniepjest
fałszywe(mawartośćlogiczną0).Przyużyciutzw.spójnikówzdaniowych(funktorówzdanio-
twórczych)możemytworzyćzezdańprostychwypowiedzibardziejzłożone.Poniżejomawiamy
podstawowespójnikizdaniowe,którymibędziemyposługiwaćsięwdalszymciąguwtejksiążce.
Definicja1.1Negacją(zaprzeczeniem)zdaniapnazywamyzdaniennieprawda,żepniozna-
czamysymbolem∼p.Inneoznaczeniategospójnika,to:¬p,Np.
Negacjazdaniajestfunktoremzdaniotwórczymjednoargumentowym.Jasnejest,żezaprze-
czeniezdaniaprawdziwegojestzdaniemfałszywym,zaśzaprzeczniezdaniafałszywegozdaniem
prawdziwym,cojestzobrazowanewnastępującejtabelce:
w(p)
1
0
w(∼p)
0
1
Definicja1.2Koniunkcją(iloczynemlogicznym)zdańporazqnazywamyzdanienpiqn.Ko-
niunkcjęzdańpiqzapisujemysymboliczniep∧q.Inneoznaczenianakoniunkcję,to:p&q,Kpq.
Koniunkcjazdańjestzdaniemprawdziwymwtedyitylkowtedy,gdyobazdaniawniej
występującesązdaniamiprawdziwymi.Zestawieniewartościlogicznychkoniunkcjiwzależności
odzdańskładowychwniejwystępującychzawartesąwponiżejtabeli:
w(p)
1
1
0
0
w(q)
1
0
1
0
w(p∧q)
1
0
0
0
Definicja1.3Alternatywą(sumąlogiczną)zdańporazqnazywamyzdanienplubqnisymbo-
licznieoznaczamyp∨q(możemytakżeużyćzapisuApq).
7
