Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
DyzjunkcjaShefferajestzdaniemfałszywymwtedyitylkowtedy,gdyobazdaniawniej
występującesąprawdziwe.Tabelkawartościlogicznychtegospójnikazdaniowegoprzedstawiona
jestponiżej:
w(p)
1
1
0
0
w(q)
1
0
1
0
w(p/q)
0
1
1
1
Widzimynapodstawietabelki,żefunktordyzjunkcjijestzaprzeczeniemkoniunkcji,comożna
zapisaćwnotacjisymbolicznej:
p/q⇐⇒∼(p∧q).
Wartozwrócićuwagęnafakt,żewszystkiepoprzedniespójnikijednoargumentoweidwuargu-
mentowedadząsięprzedstawićprzyużyciutylkospójnikadyzjunkcji.Itak:
∼p⇐⇒p/p
p∨q⇐⇒(p/p)/(q/q)
p∧q⇐⇒(p/q)/(p/q)
p1⇒q⇐⇒p/(q/q)
p⇐⇒q⇐⇒[(p/(q/q))/(q/(p/p))]/[(p/(q/q))/(q/(p/p))]
p∨q⇐⇒(p/(q/q))/(q/(p/p))
Dodajmynakoniec,żespójnikizdaniowemająinterpretacjęizastosowaniawinformatyceoraz
elektronicepoprzezrealizacjęodpowiednichoperacji,tzw.brameklogicznych,którestanowiąna-
rzędziajakoelementykonstrukcyjnemaszyn,automatów,robotów.Naprzykład,spójniknegacji
odpowiadabramcelogicznejNOT,spójnikkoniunkcjibramcelogicznejAND,spójnikalternaty-
wybramceOR,spójnikalternatywywykluczającejbramceEXOR,spójnikdyzjunkcjirealizuje
opreacjęNAND(lubAND*-madziałanieodwrotnedobramkiAND).
Istotnąrolęwmatematyce,jakonaucededukcyjnej,odgrywająpoprawnerozumowania.Pra-
widłowewnioskowanieoprawdziwościjakiegośtwierdzenia,schematurozumowaniapozwalają
namstwierdzićtzw.prawarachunkuzdań.
Definicja1.8Tautologią(prawemrachunkuzdań)nazywamyschemat,któryjestzawszezda-
niemprawdziwymbezwzględunato,jakiewartościlogiczneprzyjmujązdaniaprostewtym
schemaciewystępujące.
Kontrtatutologiąnazywamynatomiastschemat,któryjestzawszezdaniemfałszywymbez
względunato,jakiewartościlogicznemajązdaniaskładowewtymschemaciewystępujące.
Przykłademkontrtautologiijestschemat:p∧∼p.Poniżejzestawiamypodstawoweprawara-
chunkuzdańorazsposobydowodzenia,żejakiśschematjestistotnieprawemrachunkuzdań.
Zapisk0będzieoznaczać,żeschemat0jesttautologią.
Twierdzenie1.1Jeżelipjqsązdaniami,tonastępująceschematysąprawamirachunkuzdań:
9
