Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.
prawotożsamościdlaimplikacji
2.
prawotożsamościdlarównoważności
3.
prawopodwójnegoprzeczenia
4.
prawowyłączonegośrodka
5.
prawowyłączonejsprzeczności
6.
7.
8.
9.
10.
11.
kp1⇒p
kp⇐⇒p
kp⇐⇒∼(∼p)
kp∨∼p
k∼(p∧∼p)
kp∧p⇐⇒p
kp∨p⇐⇒p
kp∧q1⇒p
kp∧q1⇒q
kp1⇒p∨q
kq1⇒p∨q
Twierdzenie1.2Niechpjqjrbędązdaniami.Wówczasnastępująceschematysątautologiami:
1.
prawoprzemiennościkoniunkcji
2.
prawoprzemiennościalternatywy
3.
prawoprzemiennościrównoważności
4.
prawoprzemiennościalternatywywykluczającej
5.
prawołącznościkoniunkcji
6.
prawołącznościalternatywy
7.
prawołącznościrównoważności
8.
prawołącznościalternatywywykluczającej
9.
praworozdzielnościalternatywywzględem
koniunkcji
10.
praworozdzielnościkoniunkcjiwzględem
alternatywy
11.
prawodeMorgana(przeczeniekoniunkcji)
12.
13.
14.
15.
16.
17.
prawokontrapozycji
modusponens
modustollens
prawoprzeczeniaimplikacji
prawodeMorgana(przeczeniealternatywy)
18.
19.
20.
prawoprzemiennościdyzjunkcji
kp∧q⇐⇒q∧p
kp∨q⇐⇒q∨p
k(p⇐⇒q)⇐⇒(q⇐⇒p)
kp∨q⇐⇒q∨p
kp∧(q∧r)⇐⇒(p∧q)∧r
kp∨(q∨r)⇐⇒(p∨q)∨r
k[p⇐⇒(q⇐⇒r)]⇐⇒
[(p⇐⇒q)⇐⇒r]
kp∨(q∨r)⇐⇒(p∨q)∨r
kp∨(q∧r)⇐⇒(p∨r)∧(p∨q)
textnormal
kp∧(q∨r)⇐⇒(p∧r)∨(p∧q)
textnormal
k∼(p∧q)⇐⇒∼p∨∼q
k∼(p∨q)⇐⇒∼p∧∼q
k(p1⇒q)⇐⇒(∼q1⇒∼p)
k(p1⇒q)∧p1⇒q
k(p1⇒q)∧∼q1⇒∼p
k∼(p1⇒q)⇐⇒p∧∼q
k(p⇐⇒q)⇐⇒
[(p1⇒q)∧(q1⇒p)]
k(p∨q)⇐⇒∼(p⇐⇒q)
k(p∨q)⇐⇒(p∧∼q)∨(∼p∧q)
k(p/q)⇐⇒(q/p)
Poniżejpodamyprzykładnato,wjakisposóbmożnadowodzić,żeschematjesttautologią.
Przykład1.1Pokazać,żeschematp∨(q∨r)⇐⇒(p∨q)∨rjestprawemrachunkuzdań.
Rozwiązanie
Sposób1Budujemytabelkęprawdziwościowądladanegoschematuikolejnojąuzupełniamy.
Wdwóchpierwszychkolumnachrozpatrujemywszystkiemożliweprzypadki,któremogąprzyjąć
zdaniaprostepiqztegoschematu.Kolejnekolumnypowstająwtakisposób,abymócfinal-
niepodaćwartośćlogicznąwyrażeniaznajdującegosiępolewejiprawejstronierównoważności.
Znającwartościlogicznetychostatnichmożemypodaćwartośćlogicznącałegoschematu.Pro-
ponowanysposóbniejestnajlepszymsposobemdowodzenia,żejakieśwyrażeniejesttautologią
-sytuacjakomplikujesięwprzypadku,gdyliczbazdańskładowychwrozpatrywanymschemacie
jestduża.
10
