Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
R
a
b
c
1
0
d
0
1
e
0
1
Wtablicywpisujemywartość1,gdyelementysązesobąwrelacji,wartość0gdyniesąwrelacji
R.
Przykład3.1NiechX1{a1ja2ja3ja4}jY1{b1jb2jb3}.OkreślamyrelacjeR1jR2następują-
co:
R11{(a1jb1)j(a2jb2)j(a4jb2)}j
R21{(a1jb2)j(a2jb3)j(a3jb1)j(a4jb2)}.
DziedzinąrelacjiR1jestzbiórDR
1
1{a1ja2ja4}arelacjiR2zbiórDR
2
1{a1ja2ja3ja4},
przeciwdziedzinąrelacjiR1jestzbiórD
R11{b1jb2}arelacjiR2zbiórD
11
R21{b1jb2jb3}.
11
Definicja3.4PrzekrójrelacjiR1jR2określamyjakoR1∩R2,zaśichsumęjakozbiórR1UR2.
DopełnienierelacjiRoznaczamysymbolem−Riokreślamyjakozbiór(XXY)\R.Różnicę
relacjiR1jR2definiujemyjakoR1\R2.
Przykład3.2RozpatrujemyrelacjeokreślonewPrzykładzie3.1.Wyznaczymyprzekrój,sumę
idopełnienieralcjiR1.
Rozwiązanie
Uzyskujemy:
R1∩R21{(a4jb2)}j
R1UR21{(a1jb1)j(a1jb2)j(a2jb2)j(a2jb3)j(a3jb1)j(a4jb2)}j
−R11{(a1jb2)j(a1jb3)j(a1jb4)j(a2jb1)j(a2jb3)j(a2jb4)j(a3jb1)j(a3jb2)j(a3jb3)j(a3jb4)j
(a4jb2)j(a4jb3)j(a4jb4)}
Wzapisie,przyużyciutablic,mamy
R1
a1
a2
a3
a4
b1
1
0
0
0
b2
0
1
0
1
b3
0
0
0
0
skąd
R1∩R2
a1
a2
a3
a4
b1
0
0
0
0
b2
0
0
0
1
b3
0
0
0
0
R2
a1
a2
a3
a4
b1
0
0
1
0
b2
1
0
0
1
b3
0
1
0
0
,
R1UR2
a1
a2
a3
a4
b1
1
0
1
0
b2
1
1
0
1
b3
0
1
0
0
−R1
a1
a2
a3
a4
b1
0
1
1
1
b2
1
0
1
0
b3
1
1
1
1
Definicja3.5RelacjęodwrotnądorelacjiR⊂XXYoznaczamysymbolemR11idefiniujemy
jakopodzbióriloczynuYXXnastępująco:R111{(gjx):(xjg)∈R}.
Definicja3.6ZłożeniemrelacjiR1⊂XXYiR2⊂YXZ(złożeniemrelacjiR1zrelacjąR2)
nazywamyzbiórR1◦R2⊂XXZokreślonyjako:
R1◦R21{(xjz):∃y∈Y((xjg)∈R1∧(gjz)∈R2)}.
40
