Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Twierdzenie2.3JeżeliA⊂XjBjC⊂Y,to:
AX(BUC)1(AXB)U(AXC)
AX(B∩C)1(AXB)∩(AXC)
AX(B\C)1(AXB)\(AXC)
Twierdzenie2.4JeżeliAjB⊂XjC⊂Y,to:
(AUB)XC1(AXC)U(BXC)
(A∩B)XC1(AXC)∩(BXC)
(A\B)XC1(AXC)\(BXC)
Twierdzenie2.5JeżeliAjB⊂XjCjD⊂Y,to:
(A∩B)X(C∩D)1(AXC)∩(BXD)
Definicja2.10ZbiorempotęgowymzbioruA⊂XnazywamyzbiórP(A)1{B:B⊂A}jtj.
zbiór,któregoelementamisąpodzbioryzbioruA.
Twierdzenie2.6NiechAiBbędąpodzbioramiprzestrzeniX.Wówczas:
1.P(A∩B)1P(A)∩P(B)
2.P(AUB)1{A1UB1:A1∈P(A)∧B1∈P(B)}
Definicja2.11LiczbęelementówzbioruskończonegoA⊂Xnazywamymocątegozbioru
ioznaczamysymbolemA.
Przykład2.4NiechX1NorazA11{1},A21{1j2},A31{1j2j3}.Wtedy:
P(A1)1{∅j{1}}j
A111j
P(A1)12
P(A2)1{∅j{1}j{2}j{1j2}}j
A212j
P(A2)14
P(A3)1{∅j{1}j{2}j{3}j{1j2}j{1j3}j{2j3}j{1j2j3}}j
A313j
P(A3)18
Przykład2.5NiechA1{−1j0}orazB1{0j1}.WyznaczymyP(A)∩P(B),P(A)UP(B),
P(AUB).Mamy:
P(A)∩P(B)1P(A∩B)1P({0})1{∅j{0}}
P(A)1{∅j{−1}j{0}j{−1j0}}j
P(B)1{∅j{0}j{1}j{0j1}}
P(A)UP(B)1{∅j{−1}j{0}j{1}j{−1j0}j{0j1}}
P(AUB)1{∅j{−1}j{0}j{1}j{−1j0}j{−1j1}j{0j1}j{−1j0j1}}
Definicja2.12NiechA⊂R.NajwiększyelementzbioruA(oiletakiistnieje)oznaczamy
symbolemmaxA,zaśnajmniejszytegozbioru(oiletakiistnieje)oznaczamysymbolemminA.
Definicja2.13NiechA⊂R.
1.ZbiórAnazywamyograniczonymzgóry,gdyistniejeliczbaM∈Rtaka,żex<Mdla
każdegox∈A.NajmniejszeograniczeniegórnezbioruAnazywamykresemgórnymtego
zbioruioznaczamysymbolemsupA;
26
