Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Macierze
⁄max≠fl(A)
⁄max
29
Rysunek1.1.Widmookresowejmacierzy
A
(pełnekółka)wjejkolespektralnym
ijegoprzesunięciewlewoo
fl
(
A
)(pustekółka).Widzimy,żewartościwłasne
otejsamejwartościbezwzględnejco
Amax
(aniżadneinne)niemogąmiećtej
samejczęścirzeczywistejcodominującawartośćwłasnamacierzyMetzlera
B=≠fl(A)I+A
Definicja1.3.
Mówimy,żemacierzMetzlera
B
jestnieredukowalna,jeślima-
cierzAjestnieredukowalna.
z
współczynnikinaprzekątnejnieodgrywająroliwdefinicjinieredukowalności
macierzy
A
.Widzimyteż,żeklasyfikacjamacierzyMetzlerajestprostszaniż
B
jestnieredukowalna,
toistniejeprostawartośćwłasna
Amax
macierzy
B
i,nawetjeśli
B
jestmacierzą
okresową,
Amax≠z>ŸA
dlawszystkichinnychwartościwłasnych
A
macierzy
B
.Dokładniej,zachodzinastępującawersjatwierdzeniaPerrona-Frobeniusa
Twierdzenie1.3.
Załóżmy,że
B
jestnieredukowaln!macierz!Metzlera.Ist-
niejewartośćwłasna
Tmax
macierzy
B
,którajestrzeczywista,prostaoraz
spełnia
Tmax>ŸA
dlawszystkich
Aœ‡
(
B
),
A”
=
Tmax
.Wartościwłasnej
Tmax
odpowiadaj!jedyne,
zdokładności!dostałychmnożników,dodatniepraweilewewektorywłasne.
WieleużytecznychwłasnościmacierzyMetzleramożnaudowodnićwstosun-
kowoprostysposóbprzywykorzystaniumetodteoriiukładówdynamicznych
