Układy dynamiczne

Jacek Banasiak, Katarzyna Szymańska-Dębowska

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-01-23020-3

DOI:

https://doi.org/10.53271/2023.053

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2023

Liczba stron:

348

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Banasiak, Jacek; Szymańska-Dębowska, Katarzyna. Układy dynamiczne. Red. . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2023, 348 s. ISBN 978-83-01-23020-3, doi: https://doi.org/10.53271/2023.053

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Banasiak, J.

A1 Szymańska-Dębowska, K.

T1 Układy dynamiczne

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

PP Warszawa

YR 2023

SN 978-83-01-23020-3

DOI https://doi.org/10.53271/2023.053

Bibliografia BibTex:

@Book{ 292491, author = "Banasiak, Jacek and Szymańska-Dębowska, Katarzyna", editor = "", title = "Układy dynamiczne", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2023", address = "Warszawa", isbn = "978-83-01-23020-3", doi = "https://doi.org/10.53271/2023.053" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Banasiak, Jacek

AU - Szymańska-Dębowska, Katarzyna

ED -

TI - Układy dynamiczne

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY - Warszawa

PY - 2023

SN - 978-83-01-23020-3

ER -

DOI - https://doi.org/10.53271/2023.053

Netografia (standard APA):

Banasiak, Jacek; Szymańska-Dębowska, Katarzyna. Układy dynamiczne [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2023 [dostęp: 02 07 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/uklady-dynamiczne-jacek-banasiak-katarzyna-292491. doi: https://doi.org/10.53271/2023.053

równania różniczkowe, modelowanie matematyczne, układy dynamiczne, symulacje numeryczne, modelowanie zjawisk przyrodniczych, modelowanie zjawisk społecznych i gospodarczych

Wydawnictwo Naukowe PWN przedstawia podręcznik związany z analizą układów dynamicznych, którą można wykorzystać w różnych aspektach zagadnień – zarówno gospodarczych, fizycznych czy społecznych.

Podręcznik Układy dynamiczne w mo...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-01-23020-3

DOI:

https://doi.org/10.53271/2023.053

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2023

Liczba stron:

348

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Wstęp10
1.1. Podstawowe pojęcia i definicje12
1. Wybrane fakty z analizy i algebry liniowej12
1.1.1. Symbole Landaua O i o14
1.2. Macierze15
1.2.1. Funkcje macierzy15
1.2.2. Wartości i wektory własne macierzy17
1.2.3. Dodatniość w przestrzeniach wektorowych24
1.2.4. Macierze Metzlera i twierdzenie Perrona-Frobeniusa25
1.3. Uogólnienia pojęcia różniczkowalności31
1.4. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych34
1.4.1. Twierdzenie Taylora35
1.5. Twierdzenie o funkcji uwikłanej36
2.1. Równania różnicowe38
2. Równania różniczkowe i różnicowe38
2.1.1. Liniowe równanie różnicowe39
2.1.2. Równania różnicowe sprowadzalne do równania liniowego41
2.2. Przegląd równań różniczkowych zwyczajnych mających jawne rozwiązania45
2.2.1. Równania o zmiennych rozdzielonych46
2.2.2. Równania liniowe54
2.2.3. Wybrane równania wyższych rzędów56
2.2.4. Równania redukowalne do równań pierwszego rzędu57
3.1. Podstawowe pojęcia66
3. Zagadnienie Cauchy’ego66
3.2. Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań67
3.2.1. Pojęcia i wyniki pomocnicze67
3.2.2. Twierdzenie Picarda-Lindelöfa69
3.2.3. Przedłużanie rozwiązań71
3.2.4. Rozwiązalność układów równań liniowych77
3.2.5. Inne twierdzenia o istnieniu rozwiązań87
3.2.6. Ciągła zależność rozwiązania od warunków początkowych i parametrów90
3.2.7. Nieujemność rozwiązań93
3.2.8. Nieujemność rozwiązań układów równań liniowych94
3.3. Nierówności różniczkowe95
4.1. Pojęcia podstawowe108
4. Układy dynamiczne108
4.2. Długookresowa dynamika układów liniowych110
4.3. Trajektorie, portrety fazowe i zbiory graniczne115
4.3.1. Trajektorie i ich własności115
4.3.2. Elementarne metody szkicowania portretów fazowych118
4.3.3. Zbiory graniczne127
4.4. Stabilność rozwiązań131
4.5. Topologiczna równoważność układów dynamicznych141
5.1. Lokalna stabilność punktu stałego146
5. Funkcja Lapunowa i jej uogólnienia146
5.2. Globalna stabilność punktu stałego154
5.3. Zasada LaSalle’a158
5.4. Stabilność brzegowych punktów stałych161
5.5. Nieróżniczkowalne funkcje Lapunowa165
5.6. Twierdzenia odwrotne do twierdzenia Lapunowa i ich zastosowania173
6.1. Rozmaitość stabilna, niestabilna, centralna184
6. Dalsze aspekty teorii układów dynamicznych184
6.2. Odwzorowanie Poincarégo204
6.3. Twierdzenie Poincarégo-Bendixona210
6.4. Kryterium Bendixona i uogólnienie Dulaca219
6.5. Bifurkacje226
6.5.1. Bifurkacje lokalne226
6.5.2. Bifurkacja Hopfa231
6.5.3. Bifurkacje globalne238
7. Modele wieloskalowe i zaburzone układy równań różniczkowych246
7.1. Twierdzenie Tichonowa248
7.2. Jednostajne twierdzenie Tichonowa253
7.3. Opóźniona wymiana stabilności258
7.3.1. Bifurkacja transkrytyczna260
7.3.2. Bifurkacja widłowa264
7.3.3. Bifurkacja wsteczna265
8. Fale wędrujące276
8.1. Fale wędrujące w kontekście układów dynamicznych277
8.2. Metody konstrukcji rozwiązań w postaci fal wędrujących295
8.2.1. Metoda tangensa hiperbolicznego i jej uogólnienia296
8.2.2. Potrzebne i niepotrzebne uogólnienia301
9.1. Dodatkowe własności macierzy Metzlera306
9. Podstawowa liczba reprodukcyjna306
9.2. Definicja podstawowej liczby reprodukcyjnej307
9.2.1. Macierz następnego pokolenia307
9.3. Matematyczna definicja R₀310
9.4. R₀ a lokalna i globalna stabilność DFE323
Skorowidz336
Bibliografia340

Wstęp

Równaniaróżniczkoweodgrywająpodstawowąrolęwmodelowaniuzjawisk

występującychwszerokopojętymśrodowiskunaturalnym,społeczeństwie,

ekonomiilubtechnosferze.PojawiłysięonewXVIIwiekuwpracachNewtona

iLeibniza,wrazzodkryciemprzeznichrachunkuróżniczkowego,inajpierw

wykorzystanezostałydoopisuruchu.Głównazaletazastosowaniarównań

różniczkowychwmodelowaniupoleganatym,żewyrażajączwiązkipomiędzy

lokalnymi(chwilowymi,punktowymi)prędkościamizmianokreślonychwielkości

(np.przyspieszeniaidziałającejwdanejchwilisiły),umożliwiająopisilościowy

ijakościowyobiektówiprocesówzmieniającychsięwprzestrzeniiczasie(czyli,

wpodanymprzykładzie,trajektoriiruchu).

Znaczeniepraktycznemodelowaniazapomocąrównańróżniczkowychistot-

niewzrosłowrazzrozwojemmetodnumerycznychimocyobliczeniowejkom-

puterówumożliwiającychefektywnerozwiązywanierównańróżniczkowych

wsposóbprzyjaznydlaużytkownika.Błędemjestjednaknatychmiastowe

zastosowanienarzędziobliczeniowychdootrzymanegowprocesiemodelowania

równaniaróżniczkowegobezpróbyjegoprzeanalizowaniaiwydedukowania

jegowłasnościnapodstawiestrukturyrównania.Naprzykładudowodnienie,

żeotrzymanerównaniewogólemarozwiązanie,pokazujeżeprzykonstru-

owaniurównanianiewykorzystanowzajemniewykluczającychsięzałożeń.

Jednoznacznośćrozwiązańzapewnia,żeproceduranumerycznaniebędzie

„skakać”pomiędzyróżnymirozwiązaniami,aciągłośćrozwiązańwzględem

małychzaburzeńdanychpozwalanaużyciemetodnumerycznych,któreprze-

cieżoperujątylkoprzybliżonymidanymi.Niezależnieodtychpodstawowych

korzyściznajomośćogólnychwłasnościrozwiązańpozwalazjednejstrony

uniknąćwielubłędów,zdrugiejzaśstronyumożliwiauproszczenieprocedur

numerycznych.Wzwiązkuztymwniniejszejksiążceskupimysięnateorii

równańróżniczkowychipominiemyjejaspektnumeryczny.

Nawetjeśliograniczymysiędoteoretycznegoiaplikacyjnegoaspektuteo-

riirównańróżniczkowych,liczbaksiążekipodręcznikówpoświęconychtym

tematomjestogromna.Wielejestteżpozycjipisanychpodkątemspecyﬁcz-

nychzastosowań,czytowbiologiimatematycznej,ﬁzyce,czytownaukach

Brak wyników

Układy dynamiczne

Treść książki

Znajdź bibliotekę blisko siebie, i uzyskaj dostęp do ebooka w systemie IBUK Libra