Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Macierze
27
opisujepopulacjępodzielonąnaczterygrupywiekowe,zktórychtylkogrupa
trzeciajestzdolnadoreprodukcji,czyligenerowanianajmłodszychosobników
wgrupiepierwszej.Współczynniki
a21ja32ja43
opisująstarzenie,czyliprzecho-
dzeniezgrupywiekowej
i
do
i
+1isązregułymniejszeodjedynki,comodeluje
śmierćwdanymcyklu.Wszystkieosobnikiwgrupie4,poreprodukcyjnej,po-
zostająwniejprzezpotencjalnienieskończonąliczbęcykli(choćoczywiście
populacjaichsięzmniejsza,jeśli
a44<
1).Łatwodostrzec,żeprzytakiej
interpretacjimacierzesąnieredukowalne,jeślikażdagrupawnosiwkładdo
każdejinnej.Stądwynika,żepowyższamacierzUsherajestredukowalna,gdyż
choćgrupywiekoweodpierwszejdotrzeciejprzyczyniająsiędoreprodukcji,
czylizasilająpoconajwyżejtrzechcyklachreprodukcyjnychgrupępierwszą
(iwtymsamymczasiewszystkiewcześniejsze),osobnikigrupyczwartejpozo-
stająwniej,niewnoszącżadnegowkładudopozostałychgrup,czytoprzez
starzenie,czytoprzezreprodukcję.Macierztastałabysięredukowalna,gdyby
a14>0,czyligdybymożliwabyłareprodukcjawdowolnymwieku.
Macierzenieredukowalnedzielimydalejnadwieklasy.Mówimy,żemacierz
nieredukowalnaAjestprymitywna,jeślidlapewnegok>0zachodzi
Ak>0.
(1.36)
Zwróćmyuwagęnaróżnicęmiędzynieredukowalnościąaprymitywnością.Aby
macierzbyłanieredukowalna,dlakażdego(
ijj
)musiistnieć
k
,takieże
a
(k)
i,j>
0,
natomiastabybyłaprymitywna,musiistnieć
k
,takieże
a
(k)
i,j>
0dlawszystkich
par(ijj).
Przykład1.5.Macierzeopisującepopulacje,wktórychtylkojednagrupa
wiekowajestreprodukcyjnaniesąprymitywne.Naprzykładpopulacjaopisana
macierzą
Q
c
a
a21
0
0
a32
0
0
a13
0
0
R
d
b
j
którejinterpretacjajestanalogicznadointerpretacjiwpoprzednimprzykładzie,
spełnia
Q
0
0
a13
R
2
Q
0
a13a32
0
0
a13a21
0
0
R
d
b
c
a
a21
0
a32
0
0
0
d
b
=
c
a
a21a32
0
oraz
Q
c
a
a21
0
0
a32
0
0
0
d
b
=
c
a
0
a13
R
3
Q
a13a21a23
0
a13a21a23
0
0
0
a13a21a23
0
0
R
d
b
j
(1.37)
