Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
6
1.FUNKCJEJEDNEJZMIENNEJ
Rys.1.11.Gałąźgłównafunkcjiy=arcsinx
Rys.1.12.Gałąźgłównafunkcjiy=arccosx
temfunkcjaodwrotnay=arcsinxmanieskończeniewielegałęzi,pojednejdlakażdej
wartościn.Jakpokazanonarysunku1.10,wartośćybędziewyznaczonajednoznacz-
niezwartościx,jeśliprzyjmiemyzastrzeżenie,że–π/2≤y≤π/2.Możemyzatem
przekształcićrównośćx=sinydoy=arcsinxprzyzałożeniu,że–π/2≤y≤π/2.
Tęfunkcjęnazywamygałęziągłównąarcsinx,awartośćywtensposóbobliczoną
nazywamywartościągłównąarcsinx(rys.1.11).Innefunkcjeodwrotnedofunkcjitry-
gonometrycznych(funkcjecyklometryczne)mająpodobnezastrzeżenia,aichgałęzie
główneto
y=arcsinx,
y=arccosx,
y=arctgx,
–π/2≤y≤π/2,
0≤y≤π,
(1.2)
–π/2≤y≤π/2
(rys.1.12oraz1.13).Wrozdziale4zobaczymy,żedladowolnejdziedzinyfunkcjicy-
klometrycznejwrównaniu(1.2)otrzymujemyprostewzorynapochodnąfunkcji.
Rys.1.13.Gałąźgłównafunkcjiy=arctgx
Rys.1.14.Trójkątprostokątnyzprzykładu1
