Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1
Rozdział1
FUNKCJE
JEDNEJZMIENNEJ
Pierwszyrozdziałjestprzeglądemtematówzwstępnegokursuanalizymatematycznej.
Zakładam,żeczytelnikpotrafiróżniczkowaćimadostępdotabliccałektakich,jaknp.
CRCStandardMathematicalTablesandFormulas1.Istniejeteżwieleprogramówkom-
puterowych,takichjakMathematica,Matlab,MapleczyMathCad,mogącychprzepro-
wadzaćskomplikowaneobliczeniazarównonumeryczne,jakisymboliczne.Programyte
objętesąwspólnąnazwąsystemówalgebrykomputerowej(CAS—ComputerAlgebra
Systems).Wksiążcewielokrotniewskażęmożliwościichzastosowania;każdyuczący
sięmatematykistosowanejpowinienzaznajomićsięzktórymśztychprogramów.
Niektórzyautorzypodręcznikówmetodmatematycznychzaczynająodzaawansowa-
nychtematów,zakładając,żeczytelnikopanowałjużmateriałtegorozdziałulubprzy-
najmniejmaonimpewnepojęcie.Dlaniektórychzwastenrozdziałbędziedośćłatwy,
innibędąmusielipopracowaćnadpewnymizagadnieniami,bynabraćrozpędu.
Każdyzwasjednakmożenabraćbiegłościwmetodachmatematycznychprzedsta-
wionychwtejksiążcepoprzezrozwiązywaniewieluzadańizdobywaniewtensposób
doświadczeniaipewnościsiebie.Rozdziałrozpoczynasiędefinicjąpojęciafunkcjijed-
nejzmiennej,następnierozważanesąprzejściagraniczneipojęciegranicy.Wprowa-
dzimynotacjęs–δ,zwartąiprecyzyjną,którejwartosięnauczyć.Pojęciemwlogiczny
sposóbnastępującympopojęciugranicyjestciągłość,zdefiniowanazapomocąprzej-
ściagranicznego.Następniedefiniujemypochodnefunkcjijednejzmiennejorazcałki,
równieżzdefiniowanezapomocąprzejściagranicznego.Sporomiejscapoświęcamytak
zwanymcałkomniewłaściwym—całkom,którychgranicesąnieskończonelubktó-
rychfunkcjepodcałkowesąnieograniczone(„wybuchają”)gdzieśwewnątrzprzedziału
całkowania.Wostatnimpodrozdzialezajmujemysiępojęciemjednostajnejzbieżności
całek,byćmożenowymdlawieluzwas.PoznamywnimwłasnościfunkcjiF(x),zde-
finiowanejwzorem
F(x)=∫
0
∞
f(x,t)dt.
1PolskiemuczytelnikowimożnapolecićNowoczesnekompendiummatematykiI.N.Bronsztejna,
K.A.Siemiendiajewa,G.MusiolaiH.Mühliga,WNPWN,Warszawa2004(przyp.tłum.).
