Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
WSTĘP
Książkętęnapisałemzmyśląostudentach,którzysązaledwieporocznymczytrzyse-
mestralnymwykładzierachunkuróżniczkowegoicałkowego.Najważniejsze,bymieli
oniświadomość,żepotrzebująmatematykidodalszychstudiówipracy.Nawstępie
powinienemwspomnieć,żeniejesttoksiążkamatematyczna,gdyżniedowodzęwniej
wielutwierdzeńibyćmożemiejscamibrakjejścisłości,jakazadowoliłabyspecjalistęod
czystejmatematyki.Odważyłemsięjednakzaprezentowaćwniejtwierdzenia,których
przyrodnicyiinżynierowiemogąużywaćwsposóbzarównościsły,jakizrozumiały
(niewiem,ktopierwszypowiedział,że„specjaliściodmatematykiteoretycznejnie
majązaufaniadomatematykówzajmującychsięzastosowaniami,aciodzastosowań
nierozumiejąteoretyków”).Materiałowi,jakiwtympodręcznikuzajmujepojedynczy
rozdział,inniautorzypoświęcającałeksiążki—możemywięctuprzedstawićzaledwie
wstępdokażdegoztychtematów.Starałemsię,bykażdyzdziałówbyłmożliwie
kompletnyinieodwoływałsiędoinnychźródeł,uznamjednakzaswójsukces,jeżeli
ktośzczytelników,szukającpotrzebnegomumateriału,zainteresujesięnimnatyle,
żezajrzydodokładniejszychopracowań—niedlatego,żemójsposóbprzedstawienia
jestniewłaściwy,leczdlatego,żechciałbywiedziećwięcej.Bibliografiazałączonana
końcuksiążkipowinnabyćtuwskazówką.
Pierwszyrozdziałtoprzeglądrachunkuróżniczkowegoicałkowego1.Niektórzy
czytelnicyuznajągozazbytłatwy,czywręczniepotrzebny,dlainnychjednakmoże
byćprzydatny.Możnagotraktowaćjakołagodnewprowadzenie;czytelnicy,którym
brakmatematycznejwprawy,dostająmateriałićwiczenia,dziękiktórymmogąjej
nabrać.Sposóbprzedstawieniamateriałujestwprawdzieelementarny,wprowadzam
jednakwdefinicjachgranicyiciągłościnotacjęs-δ,anastępnierozważampojęciajed-
nostajnejciągłościijednostajnejzbieżnościcałek.Nawetjeśliniejestwampotrzebna
pełnamatematycznaścisłość,powinniściezdawaćsobiesprawęztego,kiedywolno
zamieniaćkolejnośćprzejśćgranicznych.Naprzykładkiedymożemynapisać
dF
dx
=∫
0
∞
∂f(x,t)
∂x
dt,
dlafunkcjiF(x)=∫
0
∞
f(x,t)dt?Tematykarozdziału2.,wktórymrozważamyszeregi,
takżepojawiasięnawykładachanalizymatematycznej.Szeregiisposobyichprze-
kształcaniaodgrywajątakistotnąrolęwzastosowaniachmatematyki,żebardzoważne
1Zewzględunawygodękorzystaniazniniejszegopodręcznika,jegopolskiewydaniezostało
podzielonena3tomy.Tom1obejmujerozdziały1–10,tom2—11–17,atom3—11–22(przyp.
red.).
