Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
XII
WSTĘP
jestwłaściweprzyswojeniesobiepojęciazbieżnościiświadomość,kiedywolnoprze-
prowadzaćnaszeregachróżneoperacje,jaknaprzykładcałkowanieczyróżniczkowanie
wyrazpowyrazie.Wrozdziale3.wprowadzamyzapomocąwyrażeńcałkowychwiele
funkcjinieelementarnych,międzyinnymifunkcjęgamma,funkcjębłędu,deltęDiraca.
Rozdział4.obejmujezagadnienia,takiejakliczbyzespolone,płaszczyznazespolonai,
wskrócie,funkcjezmiennejzespolonej.Wrozdziale5.przedstawiamywektoryipokazu-
jemysiłęzapisuwektorowego,prezentującrozmaitezagadnieniageometriianalitycznej,
którychrozwiązaniazapomocąwektorówsąproste,beznichzaś—bardzopracochłon-
ne.Funkcjewieluzmiennychrozważamywrozdziale6.,prowadzinastodotematyki
rozdziału7.,wktórymprzedstawiamyanalizęwektorową,bezcennenarzędziedlawielu
dziedzinnaukprzyrodniczychitechnicznych.Porozważeniuwrozdziale8.rozmaitych
układówwspółrzędnych,przechodzimywrozdziale9.doalgebryliniowejiprzestrze-
niwektorowych,anastępnie,wrozdziale10.,domacierzyiichwartościwłasnych.
Dalszeczteryrozdziałydotycząrównańróżniczkowych,wtymnieliniowychrównań
różniczkowychiprzestrzenifazowychwrozdziale13.orazteoriiSturma–Liouville’a
wrozdziale14.WdwóchkolejnychrozdziałachbadamyszeregiFourieraistosujemyje
dorozwiązywaniarównańróżniczkowychcząstkowychmetodąrozdzieleniazmiennych.
Badanierównańróżniczkowychcząstkowychkontynuujemywrozdziale17.,wktórym
wprowadzamytransformatycałkowe,wszczególnościtransformatyLaplace’aiFo-
uriera.ZagadnienieodwracaniatransformatyLaplace’aprowadzinasdoteoriifunkcji
zespolonychicałkowanianapłaszczyźniezespolonej—zajmujemysiętymwrozdzia-
le18.Teoriafunkcjizmiennejzespolonejtojedenznajgłębszychinajpiękniejszych
tematówwmatematycestosowanej;wszyscystudencikierunkówprzyrodniczychczy
inżynieryjnychpowinnisięzniązaznajomić,nawetjeżelinieużywająjejbezpośrednio
wswojejpracy.Wrozdziale19.pokazujemy,jakteoriafunkcjizespolonychpomaga
namobliczaćcałkifunkcjirzeczywistych,sumowaćszeregi,rozwiązywaćzagadnienia
brzegoweizagadnieniaprzepływucieczy.Wostatnichdwóchrozdziałachzajmuje-
mysięrachunkiemprawdopodobieństwaistatystykąmatematyczną.Wrozdziale22.
rozważamymiędzyinnymiprzedziałyufności,testydopasowania,regresjęikorelację.
Niedasięopanowaćtegomateriału(jakiżadnegoinnego,czytownaukachprzyrod-
niczych,czyzagadnieniachtechnicznych)bezrozwiązywaniawieluzadań.Dlategoteż
podkonieckażdegozpodrozdziałówpodałemconajmniej15–20zadań.Czasemichrolą
jestzapełnieniepozostawionychlukczyrozwinięciemateriałuzaprezentowanegowpod-
rozdziale,najczęściejjednaksłużąonezilustrowaniuzastosowań.Wsumiepodręcznik
zawieraponad3tysiącezadań;nakońcuksiążkiznajdziecierozwiązaniawieluznich.
Szeregzadańprzedstawionychwtejksiążcemożnarozwiązać,korzystajączdostęp-
nychdziśkomercyjnychprogramówkomputerowych.Podająonenietylkonumeryczne
wynikiobliczeń,alepotrafiąrównieżdokonywaćprzekształceńalgebraicznych,dlatego
teżnazywasięjesystemamialgebrykomputerowej(ComputerAlgebraSystems—
CAS).WażnymiprogramamitegotypusąMatLab,Maple,MathematicaiMathCad.
OsobiścieznamprogramMathematicaikorzystamzniego;wtekścieprzedstawiłem
przykładypoleceńtegoprogramu,pozwalającychrozwiązaćzadaneproblemy.Sąone
jednakjedyniepróbkąmożliwościktóregokolwiekzprogramówCAS;treśćtakichzadań
tonp.„korzystajączktóregośzprogramówCAS,oblicz...”.Programytesąnatyle
szerokodostępneiłatwewużyciu,żemoglibyściezapytać:„Pocouczymysięmateriału
całejtejksiążki,gdywszystkiezadaniamożnarozwiązaćzapomocąprogramuCAS?”.
